排列组合解题技巧.docxVIP

排列组合21法 1、相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的儿个元素捆绑成一组，当做一个大元素参与排列。 例1.A,民五人并排站成一排，如果必须相邻且3在A的右边，那么不同的排法种数有（）A60种 848种 C36种 D24种 *把43视为一人，且B固定在A的右边，那么此题相当于4人全排列，A：=24种。 2、相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列， 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。 例2.七人并排站成一列，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A144（耳巾8360＞巾 C4825中 D4800种 邛余甲乙外，其余5个排列数为川种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是6覆=3600 种。 3、定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的 方法。 例3.A,民五人并站成一排，如果8必须站在A的右边（A,3可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A24种 E60种 C90种 D120种 B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一 半，即工6 =60种。 4、标号排位问题分步法（错位排列）：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排 入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。 例4,将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数，那么每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A6种 89种 C11种 D23种 先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个 方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3x3xl = 9种填法。 5、有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成假设干组，可用逐步下量分组法。 例5. （1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承当，乙丙各需一人承当，从10人中选出4人承当 这三项任务，不同的选法种数是（）种A1260 82025 c.2520 0.5040先从10人中选出2人承当甲项任务，再从剩下的8人中选1人承当乙项任务，第三步从另 外的7人中选1人承当丙项任务，不同的选法共有G：C；C；=2520种。（2） 12名同学分别 到三个不同的路口进行流量的调查，假设每个路口4人，那么不同的分配方案有（）AG；C；C：种 A3G：C；C：种种 D 种 A 6、全员分配问题分组法例6. (1) 4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，那么不同的保送方案 有多少种？ *把四名学生分成3组有种方法，再把三组学生分配到三所学校有可种，故共有=36种方法。说明：分配的元素多余对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分 配。(2) 5本不同的书，全局部给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为A480种 A240种 C.120# D96 种7、名额分配问题隔板法 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ *10个名额分到7个班级，就是把1。个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个, 可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不 同的分配方案为C；= 84种。 8、限制条件的分配问题分类法例8,某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建 设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ *因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①假设甲乙都不参 加，那么有派遣方案用种；②假设甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学 生有4方法，所以共有3耳种；③假设乙参加而甲不参加同理也有3耳种；④假设甲乙都参加, 那么先安排甲乙，有7种方法，然后再排其余8人到另外两个城市有种，共有7A；方法。 所以共有不同的派遣方法总数为4 +3区+34+7用=4088种。 9、多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分 别计数，最后总计。 例9. (1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中各位数字小于十位数字的共有()A210种 A300种 C464种 D600种 *按题意，个位数字只可能是(M23和4共5种情况，分别有、A)：用、可可用、和A；个，合并总计300个。 (2)从1,2,3???,10。这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取 法（不计顺序）共有多少种？ 被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成 的集合视为全集/,能被7整除的数的集合记作A = {7,14,21…98}共有14个元素，不能被 7整除的数组成的集合记作3 =