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在单位阶跃信号作用下，时间响应为 稳态分量 暂态分量 2.2 一阶系统分析 h(t) h(∞) 0.9h(∞) 0.5 h(∞) 0.1 h(∞) t 误差带 超调量 延迟 时间td 上升时间tr 峰值时间tp 调节时间 0 2.2 一阶系统分析 性能指标－延迟时间td（Delay Time） 性能指标－上升时间tr（Rise Time） 2.2 一阶系统分析 性能指标－调节时间ts(Setting Time) 取Δ＝-5%时 取Δ＝-2%时 性能指标－稳态误差 所以一阶系统为无差系统 2.2 一阶系统分析 输入信号 时域 输入信号 频域 输出响应 传递函数 1 1(t) t 等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。 2.3 二阶系统分析 自动控制系统的传递函数是一个复变量S的真有理分式，若分母的阶数为2，则称其为二阶系统。 研究意义： 1、实际控制系统中，二阶系统的典型应用极为普遍 2、高阶系统经过简化可以用二阶系统的特性来表示 二阶系统的一般形式 K02/S R(S) C(S) － K01/(T0S+1) 二阶系统的一般形式 将上式进行整理可得 式中 可见二阶系统可以表示成为一个一般形式 为了研究方便可以令K=1。由于讨论的是线性系统，所得到的时间响应必须乘以实际的K值。 二阶系统的一般形式 式中 －阻尼比 －无阻尼振荡频率或者自然频率 再令 则有 二阶系统的一般形式 其传递函数结构图 R(S) C(S) R(S) C(S) 二阶系统的一般形式 － 二阶系统的特征根 特征方程 或者 特征根： 两个特征根都有正实部，系统不稳定 如果 负阻尼 二阶系统的特征根 负阻尼 二阶系统的特征根 如果 两个特征根都没有实部，系统不稳定 无阻尼 二阶系统的特征根 无阻尼 二阶系统的特征根 如果 两个特征根都有负实部，系统稳定 欠阻尼 二阶系统的特征根 欠阻尼 二阶系统的特征根 如果 两个特征根都有负实部，系统稳定 临界阻尼 二阶系统的特征根 临界阻尼 二阶系统的特征根 (二) 劳斯判据  这是1877年由劳斯(Routh)提出的代数判据。  1. 若系统特征方程式 设an0，各项系数均为正数。  2. 按特征方程的系数列写劳斯阵列表： 表中 直至其余bi项均为零。 按此规律一直计算到n -1行为止。在上述计算过程中，为了简化数值运算，可将某一行中的各系数均乘一个正数，不会影响稳定性结论。  3. 考察阵列表第一列系数的符号。假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。相应的系统是不稳定的。 例 设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0; 试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。 1 2 3 4 5 0 0 解：列劳斯表 第一列元素符号变化两次，因此系统不稳定性。 例2.2 系统特征方程为 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 解 从系统特征方程看出，它的所有系数均为正实数，满足系统稳定的必要条件。列写劳斯阵列表如下 1 12 6 6 11 0 61/6 6 455/61 0 6 第一列系数均为正实数，故系统稳定。事实上，从因式分解可将特征方程写为 其根为-2，-3， ，均具有负实部，所以系统稳定 (s+2) (s+3) (s2 +s+1) = 0 3. 两种特殊情况  在劳斯阵列表的计算过程中，如果出现：  (1) 劳斯阵列表中某一行的第一个系数为零，其余各系数不为零（或没有其余项），这时可用一个很小的正数e来代替这个零