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等比数列前n项和的通项公式
复习回顾
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其中{ }是由项数相同的等差数列{ }与等比数列
{ }的乘积组成的新数列。
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如:
问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些?
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若
,其中
与
分别是
项数相同的等差数列和以q为公比的等比
数列。则该数列前n项和的展开式为:
(为方便起见,最好写出前三项和后两项)
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以
为例,依照上述说明写出该数列
前n项的展开等式:
已知数列
写出其前n项和的展开等式。
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(在相乘的两项中,等差数列不变,等比数列依次向后推了一项)
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对于上述函数
前n项和的展开等
式中左右两边同时乘以公比2得:
对于数列
其前n项和的展开等式经过该
步骤得到怎样的等式?
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设等差数列
的公差为d,则上式又可化简为:
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对于函数
经过以上两步得到的
两式相减得:
化简整理得:
对于数列
最终会得到什么结果呢?
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1.写求和展开式时习惯算出每一项。
2.出现某些项的遗漏现象。
3.项数的计算错误。
4.两式相减时,等比数列前面的系数出错。
5.第四步中 前面的系数没有除尽。
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以 为例,计算其前n项和。
解:
两式相减得:
整理得:
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已知数列
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解:第一步,写出该数列求和的展开等式
第二步,上式左右两边乘以等比数列公比
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第三步,两式进行错位相减得:
化简整理得:
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1.学会辨别。能够使用错位相减法的通项公式是由等差数列与等比数列的积组成。
2.能够正确写出解答错位相减法求前n项和的三个步骤。
3.能够避免使用错位相减法过程中的几个易错点。
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1、
2、已知数列
求该数列的前n项和。
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谢谢您的观看!
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