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解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论 （主要考虑材料破坏的原因） 常温、静载材料的破坏形式: (1)脆性断裂；(2)塑性屈服 强度理论 解释脆性破坏 解释塑性破坏 最大拉应力理论 最大拉应变理论 最大切应力理论 畸变能理论 一、强度理论概述 1 第一强度理论（最大拉应力理论） 认为:最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素 即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应力?1达到材料在单向拉伸时的极限拉应力值?b，材料就发生断裂 一、强度理论概述 2 第二强度理论（最大拉应变理论） 认为:最大拉应变是引起断裂破坏的主要因素 即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应变?1达到材料在单向拉伸时的极限拉应变?b，材料就发生断裂 一、强度理论概述 例题：试确定图示单元体 截面的应力及主应力大小和主平面方位（应力单位为 ）。 一、解析法 解：1 计算 斜截面上的应力 一、解析法 2 求主平面和主应力： 一、解析法 二、应力圆法 上式可看成是以σα、τα为变量的圆的方程，圆心坐标为 ，半径为 , 称这个圆为应力圆，也称莫尔圆。 1、应力圆 以上两式平方后相加，得: 2、应力圆的做法 已知平面应力状态， ，应力圆的作图步骤： （1）建立应力坐标系 ，同时选取合适的例尺； （2）在坐标系中，按照比例尺确定两点 其中点为应力圆的圆心； 连接点 ， 二、应力圆法 得点 （3）过点 沿垂直于 轴的方向上取 ， 为应力圆半径； ，连接C， ，则 (4) 以点C为圆心， 为半径作圆，可得到应力圆。 二、应力圆法 （1）求单元体上任一截面上的应力 找准基点，转向一致，转角2倍 从应力圆的半径 CD 按方位角?的转向转动2?得到半径CE.圆周上 E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力?? 和切应力??. 二、应力圆法---应用 （2）主平面和主应力 A1 和 B1 两点为与主平面；对应的点,其横坐标为主应力?1 ,?2 由CD顺时针转 2?0 到CA1，所以单元体上从 x 轴顺时针转 ? 0 （负值）即到? 1对应的主平面的外法线。?0 确定后,?1 对应的主平面方位即确定。 二、应力圆法---应用 （3）极值切应力 点G1，G2两点的纵坐标分别是构件内该点和Z平面垂直的所有截面的切应力的最大值和最小值 二、应力圆法---应用 例题2： 讨论图圆轴扭转时的应力状态, 并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。 二、应力圆法 解： 由于铸铁抗拉强度较低，试件将沿 螺旋面因拉应力达到极限而发生断裂破坏。 二、应力圆法---应用 9.3 空间应力状态的简介 空间应力状态 本节只讨论三个主应力均已知的三向应力状态，对于单元体各面上既有正应力，又有切应力的三向应力状态，可以用弹性力学方法求得这三个主应力。 空间应力状态 首先来分析与主应力?3所在的主平面垂直的斜截面上的应力。 空间应力状态 通过比较可得三向应力状态下任一点的最大应力分别为 极值正应力和极值切应力 x y z 在x、y平面上 在y、z平面上 在x、z平面上 三向应力圆 空间应力状态 结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或位于三向应力圆的阴影区域内。 空间应力状态 例题：一点处的应力单元（单位MPa）如图，试求主应力、?max 空间应力状态 解： 空间应力状态 主应力 空间应力状态 9.4 广义胡克定律 （1）轴向拉压胡克定律 （2）横向变形 （3）纯剪切胡克定律 广义胡克定律 广义胡克定律 主应力和主应变的方向重合 广义胡克定律 广义胡克定律 广义胡克定律 例题：图示为在一体积较大的钢块上开一贯穿的槽，其宽度和深度都是 ，在槽内紧密嵌入一铝质立方块，尺寸是 ，假设钢块不变形，铝的弹性模量和泊松比为 ，当铝块受到压力 ，试求铝块的三个主应力及相应的应变。 广义胡克定律 解： （1）铝块的受力分析 截取的单元体是主单元体（图（b）所示） 广义胡克定律 代入广义胡克定律表达式中，可得 （2）求主应力及主应变 广义胡克定律 主应力： 主应变： 联解三个方程得： 广义胡克定律 9.5 强度理论 一、强度理论概述 杆件基本变形下的强度条件 （拉压） （弯曲） （弯曲） （扭转） （切应力强度条件） （正应力强度条件） 满足 是否强度就没有问题了？ 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方