第2章-空间几何变换与摄像机模型.ppt

2.4 摄像机透视投影模型 摄像机通过成像透镜将三维场景投影到摄像机二维平面上，这个投影可用成像变换描述，即摄像机成像模型。 2.4.1 图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系 1、图像坐标系： 摄像机采集的图像以标准电视信号的形式经高速图像采集系统变换为数字图像，并输入计算机。 每幅数字图像在计算机内为M×N数组，M行N列的图像中的每一个元素(称为像素，pixel)的数值即是图像点的亮度(或称灰度)。 如图，在图像上定义直角坐标系u,v，每一像素的坐标(u,v)分别是该像素在数组中的列数与行数，所以，(u,v)是以像素为单位的图像坐标系坐标。 由于(u,v)只表示像素位于数组中的列数与行数，并没有用物理单位表示出该像素在图像中的位置，因此，需要再建立以物理单位（如mm)表示的图像坐标系。该坐标系以图像内某一点O1为原点，X轴Y轴分别于u,v平行。 原点O1定义在摄像机光轴与图像平面的交点，一般位于图像中心。 第2章-空间几何变换与摄像机模型全文共39页，当前为第23页。 其中，(u,v)表示以像素为单位的图像坐标系的坐标，(X,Y)表示以mm为单位的图像坐标系的坐标。如若O1在u,v坐标系中的坐标为（u0,v0)，每一个像素在X轴与Y轴方向上的物理尺寸为dX,dY,则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标有如下关系： 为使用方便，用齐次坐标与矩阵形式将上式表示为： 逆关系为： 第2章-空间几何变换与摄像机模型全文共39页，当前为第24页。 2、摄像机坐标系： 摄像机几何关系如右图所示，其中O点称为摄像机光心，x轴和y轴与图像的X轴和Y轴平行，z轴为摄像机光轴，它与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点，记为图像坐标系的原点，由点O与x,y,z轴组成的直角坐标系为摄像机坐标系。OO1为摄像机焦距。 由于摄像机可安放在环境中的任意位置，在环境中选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置，并用它描述环境中任何物体的位置，该坐标系称为世界坐标系，它由Xw,Yw,Zw轴组成（如上图）。摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵R与平移向量t来描述： 3、世界坐标系： 其中Xw=(Xw,Yw,Zw,1)T与x=(x,y,z,1)T分别为空间中某一点P在世界坐标系和摄像机坐标系下得齐次坐标。 R为3×3正交单位矩阵；t为三维平移向量；0=(0,0,0,)T;M1为4×4矩阵。 第2章-空间几何变换与摄像机模型全文共39页，当前为第25页。 2.4.2 针孔成像模型（线性摄像机模型） 空间任何一点P在图像中的成像位置可以用针孔成像模型近似表示。 即，任何点P在图像中的投影位置p，为光心O与P点的连线OP与图像平面的交点。这种关系也称为中心射影或透视投影。 由比例关系有如下关系式： (X,Y)为p点的图像坐标;(x,y,z)为空间点P在摄像机坐标系下的坐标。 用齐次坐标和矩阵表示上述透视投影关系为： s为一比例因子，P为透视投影矩阵。 第2章-空间几何变换与摄像机模型全文共39页，当前为第26页。 将前面所得式子整合，得到一世界坐标系表示的P点坐标与其投影点p的坐标(u,v)的关系： 且令：M1M2Xw=MXw 其中，ɑx=f/dX为u轴上尺度因子，或称为u轴上归一化焦距； ɑy=f/dY，为v轴上尺度因子，或称为v轴上归一化焦距； M为3×3矩阵，称为投影矩阵；M1由ɑx、ɑy、u0、v0决定，由于ɑx、ɑy、u0、v0只与摄像机内部参数有关，称这些参数为摄像机内部参数； M2由摄像机相对与世界坐标系的方位决定，称为摄像机外部参数。 确定某一摄像机的内外参数，成为摄像机定标。 第2章-空间几何变换与摄像机模型全文共39页，当前为第27页。 有如下结论： 如果已知摄像机的内外参数，就知道投影矩阵M； 这时，对于任何空间点P，如已知它的坐标Xw=(Xw,Yw,Zw,1)T，就可以求出它的图像点p的位置(u,v)。 反之，如果已知某空间点P的图像坐标p的位置(u,v)，即使知道摄像机的内外参数，Xw也是不能唯一确定的。 第2章-空间几何变换与摄像机模型全文共39页，当前为第28页。 2.4.3 非线性模型 实际上，由于实际的镜头并不是理想的透视成像，而是带有不同程度的畸变，使得空间点所成的像并不在线性模型所描述的位置(X,Y)，而是在受到镜头失真影响而偏移的实际像平面坐标(X,Y)处，有： δx和δy是线性畸变值，他与图像点在图像中的位置有关。 理论上镜头会同时存在径向畸变和切向畸变。但一般来讲切向畸变比较小，径向畸变的修正量距图像中心的径向距离的偶次幂多项式模型来表示，即： 其中,(u0,v0)是主点位置坐标的精确值，而： 第2章-空间几何变换与摄像机模型全文共39页，当前为第29页。 上式表明，X方向和Y方向的畸变相对值(δx/X,δy/Y)与径向