分步计数原理分类计数原理.pptx

一学生从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？;　 要回答上述问题，就要用到计数原理的知识．它是一个重要的数学方法，粗略地说，计数原理就是研究按某一规则完成一种事时，一共有多少种不同的做法． 　　在运用计数原理经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理。;问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？;分类加法计数原理 ;例1　在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：;分类加法计数原理;例2、在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择共有 6+4=10种 这种算法有什么问题？; 问题1：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法 ？;　问题2：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？;分步乘法计数原理 ;探究：如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？;例4：某区的部分电话号码是8776××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?;1、 由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复， 这仍有5种选法， 第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法． 根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125． ??? 答：可以组成125个三位数．;?????(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ ?????? (2)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重??三位数？; 2、如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ ;3、4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7， 将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的 位数？;1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么　完成这件事共有 种不同的方法.;;例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.;例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？;例6. (a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中有________项.;例7.由0,1,2,3，4,5这五个数字，可组成多少个： (1)无重复数字的三位数？其中能被5整除共有几个？ (2)可以有重复数字的三位数？ ; 巩固练习 ;3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种. 4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法. ;第25页/共31页;第26页/共31页;第27页/共31页;第28页/共31页;4、四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，共有多少种不同的方法？;　小结： 分类加法计数原理与分步乘法计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导我们下面学的排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系． ;感谢您的观看！