金属塑性变形理论 汉基应力方程及滑移线几何性质.pptx

2022-9-13 1 第十三章 滑移线场理论及应用 主要内容 Main Content 滑移线的基本概念 Hencky应力方程及滑移线的几何性质 平冲头压入半无限体的极限载荷 Geiringer速度方程及速端图 平冲头压入半无限体的速度场 第1页/共32页 2022-9-13 2 13.2 Hencky应力方程 对于 k 为一定值的刚—塑性体，必须在已知 p 和 f 的前提下，才能确定塑性区内各点的应力分量。为了确定滑移线场中各点的应力分量，必须了解沿滑移线上 p 和 f 的变化规律。 这一规律可由 Hencky 应力方程描述。 第2页/共32页 2022-9-13 3 已知平面变形时的力平衡微分方程 第3页/共32页 2022-9-13 4 第4页/共32页 2022-9-13 5 得到 该方程中含有两个未知函数 p 和 f ，因此可以求解。一般可用特征线法求解，但比较麻烦。下面用另一种方法求解。 第5页/共32页 2022-9-13 6 在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的微元体进行分析。 如图所示，任一点 过p点的滑移线方程为 第6页/共32页 2022-9-13 7 线： 线： 第7页/共32页 2022-9-13 8 因为 有 第8页/共32页 2022-9-13 9 而在滑移线上（作一限定），x 与 y 不是两个相互独立的变量，即 因此有 第9页/共32页 2022-9-13 10 对于 a 线， 第10页/共32页 2022-9-13 11 代入下式 得 第11页/共32页 2022-9-13 12 而 从而有 第12页/共32页 2022-9-13 13 代入下式 从而有 第13页/共32页 2022-9-13 14 而 从而有 或 第14页/共32页 2022-9-13 15 得 =1 第15页/共32页 2022-9-13 16 所以 同理 a 线 b 线 Hencky应力方程 第16页/共32页 2022-9-13 17 如何使用Hencky应力方程？ 滑移线场已知时，若A点已知 ，求任意点的 。 第17页/共32页 2022-9-13 18 平行直线场 有心扇形场 第18页/共32页 2022-9-13 19 滑移线的几何性质 第19页/共32页 2022-9-13 20 第20页/共32页 2022-9-13 21 第21页/共32页 2022-9-13 22 第22页/共32页 2022-9-13 23 简单滑移线场 第23页/共32页 2022-9-13 24 第24页/共32页 2022-9-13 25 第25页/共32页 2022-9-13 26 第26页/共32页 2022-9-13 27 第27页/共32页 2022-9-13 28 第28页/共32页 2022-9-13 29 第29页/共32页 2022-9-13 30 第30页/共32页 2022-9-13 31 课后作业Homework 无 第31页/共32页 2022-9-13 32 感谢您的观看！ 第32页/共32页