空间向量及其加减运算.pptVIP

空间向量的加法运算律 （1）交换律 （2）结合律 探究 在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱） 中，分别标出 表示的向量。 A B C D A1 B1 C1 D1 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 扩展 （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的量。即： （2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： 空间向量的数乘运算 与平面向量一样，实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。 （1）当 时， 与向量 的方向相同。 （2）当 时， 与向量 的方向相反。 （3）当 时， 是零向量。 的长度是 的长度的 倍。 向量的数乘运算 分配律： 结合律： 共线向量（平行向量） 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量. 定理： 推论1： 三点共线 推论2：空间内有一点 O,A、B、P共线 A B P O 即时训练 共线吗？ 共线吗？ 共面向量 共面向量：平行于同一个平面的向量（可平移到 同一个面内的向量。 定理：不共线的向量 ，若 共面 推论1： 三点不共线，若 共面 推论2：空间内任意点 ,若 共面 练习 例.如图，已知平行四边ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 求证：四点E、F、G、H 共面。 B A H G F E C D B H F E O 空间向量的夹角 已知两个非零向量 ，在空间任取一点O,作 则 叫做向量 的夹角，记 作 （1）范围： （2） （3） 时，向量 方向相同。 （4） 时，向量 方向相反。 （5） 时，向量 两个向量的数量积 已知两个非零向量 ，则 叫做 的数量积，记作 即 注：①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　 ②规定:零向量与任意向量的数量积都等于零. 特别地， 即： * 3.1.1 空间向量及其加减运算 向量的概念: 平面内，既有大小又有方向的量叫向量。 向量的表示方法: 几何法：用一条有向线段 代数表示：用 a ,或用有向线段的起点和终点字母AB表示 零向量和单位向量: 长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。 平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。 相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 平面向量有关知识复习 ⑴向量的加法： a b a+b 平行四边形法则 a b a+b 三角形法则 ⑵向量的减法 a b a-b 三角形法则 ⒉平面向量的加减运算 首尾相接首尾连 首同尾连向被减 ⒊平面向量的加法运算律 加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 平面向量的两个推广 ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： 平面向量的两个推广 ●空间向量： 空间中,既有大小又有方向的量． ⑴定义： 空间向量及其加减运算 向量的大小叫做向量的长度或模. 规定：长度为0的向量叫做零向量，记为 模长为1的向量称为单位向量. 与向量a长度相等而方向相反的向量，称为 a的相反向量，记为-a. ●空间向量： 空间中,既有大小又有方向的量． ⑴