华南理工大学《管理统计学》课件-第4章参数估计.pptx

华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估 计 ;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;最小二乘法 最小二乘法是参数估计常用的方法之一。其基本思想是保证由待估参数得到的理论值与实际观测值之??误差的平方和最小。要想使误差平方和Q为最小，可通过求Q对待估参数的偏导数，并令其等于0，以求得参数估计值。 ;华南理工大学精品课程;具体做法： 对总体X的待估参数 ，设 是来自X的一个样本，则称 为样本的k阶原点矩， 为样本的k阶中心矩。 ;优点： 估计过程简单直观，而得到广泛运用 缺点 1.其k阶原点矩必须存在，否则无法估计 2.由于矩估计不考虑总体分布类型，没有充分利用总体分布函数提供的信息，估计结果可能有偏差;最大似然法 极大似然法是由Fisher提出的一种参数估计方法，是在矩估计法基础上的改进，其基本思想是：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数 ， 可以取很多值，在 的一切可能取值中选一个使样本观察值出现的概率为最大的 值作为 的估计值，记作 ，称为 的极大似然值，这种求估计量的方法称为极大似然法。;具体做法如下： 1）设 是来自总体X的一个样本， 是相对于样本的一个样本值。易知样本 取到观测值 的概率为 令 (若数据为连续分布函数，可表示为密度函数形式 ,其中 为 的密度函数),则概率p随 的取值变化而变化，它是 的函数，其中 称为样本的似然函数。 ;2）固定样本观测值 ，在 取值的可能范围内，挑选使似然函数 达到最大（从而概率p达到最大）的参数值 作为参数 的估计值，即 ，这样得到的 与样本值 有关，常记为 ，称为参数 的最大似然估计值，而相应的统计量 称为参数 的最大似然估计量。这样将原来求参数 的最大似然估计值问题就转化为求似然函数 的最大值问题了。 ;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;问题： 多个无偏估计，哪个无偏估计更好、更合理？ 分析：看哪个估计量的观察值更接近真实值，即估计量的观察值更密集的分布在真实值的附近。 方差是反映随机变量取值的分散程度。所以无偏估计以方差最小者为最好、最合理。 ;华南理工大学精品课程;定义4.4:设 是 的任一无偏估计，称 为无偏估计 的有效率。 定义4.5:若存在 的无偏估计 ，使 ，则称 是 的有效估计。 可见：有效估计一定是最小方差无偏估计，反之不然。有效估计要求的更为严格。在正态分布中， 是 的有效估计；而 虽然是 的最小方差无偏估计，但不是有效估计，其效率为： 。 ;华南理工大学精品课程; 由 得到 令 于是 即为所求。 ;小结;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品课程;华南理工大学精品