合肥工业大学《高等数学》课件-第5章 定积分与不定积分.pdfVIP

第5 章 定积分与不定积分 32-1 2022/3/21 在数学发展史上，定积分的概念早于微分，直到17 世纪， 出现了微积分基本定理后，使得定积分与不定积分，以及微 分学构成一个完整的体系，这就是微积分学． 因此本章首先介绍定积分，导出微积分基本定理，再由 此引出原函数和不定积分的概念，建立了牛顿-莱布尼茨公 式，最后解决积分计算问题． 32-2 2022/3/21 5.1 定积分的概念及性质 5.1.1 定积分概念的导出背景 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 可积的条件 5.1.5 定积分的性质 32-3 2022/3/21 5.1.1 定积分概念的导出背景 ㈠ 几何背景——曲边梯形的面积 计算平面图形的面积是工程技术各领域中的一个基 本内容．从古埃及的丈量土地，到现代的科学技术发展 都离不开面积计算．计算面积的方法多种多样． 32-4 2022/3/21 指由三条直线与一条曲线所围成的平面图形， 曲边梯形： 其中有两条直线互相平行，第三条直线与前两条直线互相 垂直，叫做底边，第四条边是一段曲线弧， 它与任一条垂直于底边的直线只交于一点． 有时曲边梯形也退化成下列情形： （曲边三角形） 32-5 2022/3/21 一般地，将一个平面图形可以划分为若干个曲边 梯形．由于面积具有可加性，如果能求出曲边梯形的 面积，那么平面图形的面积计算问题便可迎刃而解． 设y f (x ) 在[a,b] 上连续，且f (x )  0 ，现在求 x x a ,x b (a b ) y f (x ) 由 轴，直线 及曲线 所围成 A 的曲边梯形的面积 ． 32-6 2022/3/212022/3/21 y 由于矩形的面积可直接计算，因此用平行于 轴的直线 将曲边梯形分成许多小曲边梯形，并且因为y