合肥工业大学《高等数学》课件-第4章 一元函数微分学的应用.pdfVIP

2022/3/21 第4 章 一元函数微分学的应用 26-1 2022/3/21 4.1 微分中值定理 4.1.1 费马(Fermat)引理 4.1.2 罗尔中值定理 4.1.3 拉格朗日中值定理 4.1.4 柯西中值定理 26-2 2022/3/21 4.1.1费马 (Fermat)引理 如图4-1-1 a , b 所示，f (x ) 是x ,x  内一段光滑曲     0 0 线(f (x )在x0 ,x0 内具有连续导数)，我们来观察曲线f (x ) 在 x , f x 附近有什么特点？    0 0 图4-1-1 a 图4-1-1 b     在 附近，无论f (x ) f (x ) ，还是f (x ) f (x ) ，曲线y f (x ) 在 x 0 0 0 x , f x 处总有一条水平切线．    0 0 26-3 2022/3/21 皮耶·德·费马（Pierre de Fermat） 是一个17世纪的法国律师，也是 一位业余数学家。之所以称业余， 是由于皮耶·德·费马具有律师的全 职工作.著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell ）在20世纪初所撰写的著作 中，称皮耶·德·费马为”业余数学 家之王“。 1601年8月17 日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛 马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店， 拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环 境中。但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少 优越感。费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。 多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。 26-4 2022/3/21 1