合肥工业大学《高等数学》课件-第12章 曲面积分.pdfVIP

第12 章 曲面积分 15-1 12.1 对面积的曲面积分 12.1.1 对面积的曲面积分的实际背景 12.1.2 对面积的曲面积分的概念与性质 12.1.3 对面积的曲面积分的计算 15-2 12.1.1 对面积的曲面积分的实际背景 物理背景——空间曲面状物体的质量 设有一空间曲面状物体，占有空间曲面 ，在点(x, y ,z )  处，物体的  面密度为连续函数(x, y ,z ) ，求此物体的质量 ． M 与以往解决质量问题的方法一样，这里仍采用分割、近似、求和、取极 M 限的方法求 ． 将曲面 任意分成 个小块曲面 ，并以 表示小块曲  n  , , , S 1 2 n i 面 的面积， 表示 的直径（曲面的直径是指曲面上任意两点距离的  d  i i i 最大值）． 15-3 在 上任取一点 ，则第 小块物体的质量 近似等于  ( , , ) i M i i i i i ( , , )S ，即 i i i i M ( , , )S ，i 1,2, ,n ， i i i i i n n 于是 M M  ( , , )S ．  i  i i i i i 1 i 1 记 max{d } ，令 0 ，则有 i 1i n n M lim ( , , )S ． i i