合肥工业大学《高等数学》课件-第12章.pdfVIP

1、对面积的曲面积分的背景 对面积的曲面积分的背景 背景1 设有一空间曲面状物体，占有空间曲面Σ，在Σ上点(x,y ,z) 处，物体的面密度ρ(x, y , z)为连续函数, 求此物体的质量M. 解 采用 “以直代曲，分而求之”的方法,也即以下四步. (,, ) i i i  S 表示第i 块面积. 分割 将曲面Σ分成n个小块 ， i i (,, ) M     近似 i i i  , i ( i , i , i ) S , i i n  M  (,, )  i 求和   S , i i i i i =1 n M = lim (,, S 取极限  i i i )  i , →0 i =1 令为所有小曲面片上任意两点距离的最大值. 对面积的曲面积分的背景 背景2 设有一不规则物体表面(空间曲面Σ) 带有电荷，表面的电 荷分布为连续函数E(x, y , z), 求此物体的电荷量Q. i ( , , ) i i i 解 若电荷分布为均匀分布，则Q = E∙S . 此题为非均匀，则利用分割、近似、求和、求极限的方法求解. S i  表示第块面积. 分割 将曲面Σ分成n个小块 ， i i 近似 ( , , )  , Q  E( , , ) S , i i i i i