合肥工业大学《高等数学》课件-第1章 函数.pdfVIP

2022/3/21 第1 章 函 数 13-1 预备知识 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. a M , a M , A {a , a , , a } 有限集 1 2 n M {x x N } 无限集 若x A,则必x B,就说A是B 的子集. 记作A  B . 数集分类: N 自然数集 Z整数集 Q有理数集 R实数集 数集间的关系: N  Z , Z  Q, Q  R . 若A  B,且B  A,就称集合A 与B相等. (A B) 例如 A {1,2}, C {x x 2  3x  2 0}, 则A C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作) 例如, {x x R, x 2  1 0}  规定 空集为任何集合的子集. 2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点. a,b R,且a  b. {x a  x  b} 称为开区间, 记作(a,b) o a b x {x a  x  b} 称为闭区间, 记作[a,b] o a b x {x a  x  b} 称为半开区间, 记作[a,b) {x a  x  b} 称为半开区间, 记作(a,b] 有限区间 [a,) {x a  x } (,b) {x x  b} 无限区间 o a x o b x 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 3.邻域: 设a与是两个实数, 且  0. 数集{x x  a  }称为点a的邻域, 点a叫做这邻域的中心,  叫做这邻域的半径. U (a) {x a   x  a  }.   