合肥工业大学《高等数学》课件-第3章 一元函数微分学.pdfVIP

2022/3/21 第3 章 一元函数微分学 37-1 2022/3/21 第一节 导数 2022/3/21 3.1 导数的概念 3.1.1 导数概念的产生背景 3.1.2 导数定义 3.1.3 函数的可导性与连续性的关系 3.1.4 变化率问题实例 37-3 2022/3/21 3.1.1 导数概念的产生背景 导数的思想最初是法国数学家费马（Fermat)为解决极 大、极小问题而引入的.但导数作为微分学中最主要概念，却 是英国数学家牛顿（Newton) 和德国数学家莱布尼兹 （Leibniz)分别在研究力学与几何学过程中建立的. 37-4 2022/3/21 实例1——平面曲线的切线 如何定义曲线的切线？ 不能以圆的切线定义“与曲线只有一个交点的直线为 曲线的切线”作为曲线切线的定义.左图中直线l 与曲线C 只有一个交点，但l 并不是C 的切线；右图中l 与C 虽然 有两个交点，但l 却是C 的切线. 37-5 2022/3/21 费马在1629 年提出割线的方法，圆满地解决了 这个问题. y f x 定义3.1.1 设在平面直角坐标系中，有一条曲线C：   及C 上一点M (x ,y )，在C 上另取一点P （x, y ) .作割线M P ， 0 0 0 0 当点P 沿C 无限趋向于点M0 时， 如果割线M P 趋向于一极限位置 0 M T，就称直线M T 为曲线C 在 0 0 点M0 处的切线。 37-6 2022/3/21 割线M P 的斜率为 0 y y f (x) f (x ) k 0 0 M P 0 x x x x 0 0 当点P 沿C 趋向于点M ，