合肥工业大学《高等数学》课件-第9章.pdfVIP

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2022-09-24 发布于北京
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合肥工业大学《高等数学》课件-第9章.pdf

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平面点集高等数学上册主要讨论了定义在区间上的一元函数的微积分学，高等数学下册将讨论定义在平面区域或空间区域上的多元微积分学. 本讲我们一起来定义平面区域. 为了定义平面区域，我们一起复习一下各种区间及其相关的点.  有限区间：(a,b]，[a,b)，(a,b)，[a,b]. 区间   无限区间：(,a]，[a,)等. 对于一个给定的区间 a,b ，有区间内部的点和端点.   x 是 (a,b) 内部的点（简称内点） a  x  b 0 0  存在（x0,） {x x  x0  }  (a,b) x 是 (a,b)端点 0  x 的任一邻域（x ,）都既有属于(a,b)的点，也有不属于(a,b)的点. 0 0 显然，邻域是刻划点与区间的关系的核心概念.下面先定义平面上的邻域概念. 定义1.设p 0(x0,y 0)是平面xoy 面上一点，  0,称点集 （p ,） {p pp  } 2 2 2 0 0 {(x ,y ) (x  x )  (y  y )  } 0 0 为点p 的邻域.称（p ,）中去掉p 点的点集 0 0 0 o 2 2 2 （p ,） {(x ,y ) 0 (x  x )  (y  y )  } 0 0 0 为点p 的空心邻域. y 0 . P0  O x 设E是一个平面点集，p为一点，则 E 1.内点：如果存在(p , ) E ，则称p 是E的内点. 显然，p E . 2.边界点：如果p 点的任何邻域内都有属于E的点，也有不属于E的点，则称点p为E的边界点，并称E的所有边界点全体为E的边界. 显然，边界点可能属于E， E 也可能不属于E.