合肥工业大学《高等数学二》课件-第一章函数.pdfVIP

第一章 函数及其几种特殊的函数表示方法 一、函数的定义 二、特殊的函数表示方法 一、函数的定义 定义1 设数集D R ，若任意变量x D ，变量y f 按照一定的对应法则 总有唯一值与之对应，则称 y x 是 的函数，记作 定义域 y f (x ) , x =D . 因变量 自变量 注：(1) 定义域：使表达式及实际问题都有意义 的自变量的集合. (2) 两个函数相等 定义域相同且对应法则相同. (3) 两个常见式子的读法 f (x ) 1读作f (x )不恒等于1， f (x ) 1 读作f (x )恒不等于1 . 二、几种特殊的函数表示方法 1. 函数的分段表示 x 函数在 的不同取值范围内对应法则不同. 例1 绝对值函数 x , x  0 f (x ) x  −x , x  0  例2 符号函数 −1 x  0 y  1 y sgnx 0 x 0 o x 1 x  0 −1  注：x x sgn x . 函数 x 不超过 的最大整数 例3 取整函数f (x ) [x ] (n  x n +1,nZ ).   −1, −1  x  0   f (x ) [x ]  0, 0  x  1   1, 1  x  2   例4 狄利克雷（Dirichlet ）函数 0, x  为有理数， D(x )