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第6 章
定积分在几何学和物理学中的应用
7-1
2022/3/21
6.1 定积分的微元法
7-2
2022/3/21
回顾定积分求曲边梯形面积的过程
⑴ 分割：将 分成 个小区间，相应地
[a,b] n
曲边梯形被分割成 个小曲边梯形，这样，
n
n
曲边梯形的面积 就等于这 个小曲边梯
A
n
形面积A (i 1,2, ,n ) 之和，即A A ；
i i
i 1
⑵ 近似：在小区间[x ,x ] 上，求出 的近似值A f ( )x ，
A
i1 i i i i i
其中 [x ,x ] ，x x x , i 1,2, ,n ；
i i1 i i i1 i
n n
⑶ 求和：由⑵得 的近似值 ；
A A A f ( )x
i i i
i 1 i 1
n b
⑷ 取极限；记 lim {x } ，则A lim f ( )x f (x )dx ．
1i n i 0 i i a
i 1
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