合肥工业大学《高等数学》课件-第7章常微分方程.pdfVIP

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2022-09-24 发布于北京
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合肥工业大学《高等数学》课件-第7章常微分方程.pdf

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2014/9/28 第 7 章常微分方程 2014/9/28 7.1 常微分方程的基本概念几何问题引例物理问题微分方程的基本概念 9-2 2014/9/28 例 7.1.1 已知平面上一条曲线通过点(0,1) ，且在该曲线上任一点的切线斜率等于该点横坐标的平方，求此曲线的方程．解设所求的曲线方程为y  y(x) ，根据题意及导数的几何意义，可知曲线 dy 2 2 上的点(x, y) 应满足等式  x 或dy x dx (7.1.1) dx 1 3 从而 y  x C ， (7.1.2) 3 其中为任意常数，又时，． (7.1.3) C x  1 y  0 1 1 代入式（7.1.2）得C ．把C 代入式（7.1.2）得该曲线为 3 3 1 3 y  (x 1). (7.1.4) 3 9-3 2014/9/28 例 7.1.2 设质点以匀加速度 a作直线运动，且t 0 时，s  0,v v0 . 求质点运动的位移与时间的关系． s t s  st( ) 2 d s 解由二阶导数的物理意义知 2  a. (7.1.5) dt 且 s(0)  0,s (0