合肥工业大学《高等数学二》课件-第七章洛必达法、泰勒公式.pdfVIP

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2022-09-24 发布于北京
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合肥工业大学《高等数学二》课件-第七章洛必达法、泰勒公式.pdf

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第七章洛必达法则之——— 0 “ ”型未定式 0 定理1 若f (x), g (x) 满足： (1) lim f (x ) lim g (x ) 0 ; x x0 x x0  (2) 在x0 某去心邻域内可导，且g (x ) 0; f (x ) (3) lim 存在（或为）洛必达  x x0  （法，1661-1704） g (x ) f (x ) f (x ) 则 lim lim . x x0 x x0  洛必达法则 g (x ) g (x ) 0 “ ”型未定式 0 注：其它极限过程有类似结论！例. 求下列极限： ex  sin x 1 （1）lim . 2 x 0 x x e  cos x 解原式 lim 注. 只要条件符合， x 0 2x 洛必达法则可 lim ex  sin x 连续多次使用 ! x 0 2 1 2 1 x x  0 时， 2arctan x  ln 1 x 2 2 2 lim . ln 1 sin x sin x x （2） 2   x 0 x ln 1 sin x   4 1 x  1 解原式 lim 2arctan x  ln(1 x ) ln(1 x )