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2017-2018 学年第二学期考试试卷(A)参考答案
一、填空题(3分/题,共 15 分)
1、设 ,则 = + + .
a 3i =− j −2k ,b i =+2 j −k a ×b 5i j 7k
2、将 做标面上的抛物线z 2 5x 绕 轴旋转一周所得旋转曲面方程为
xOz x
2 2
y +z 5x .
2 3x
3、化二次积分 dx f ( x2 +y2 )dy 为极坐标形式的二次积分
∫ ∫
0 x
π
2secθ
3
π dθ f (ρρ) dρ.
∫ ∫0
4
∞ n
x
4、幂级数∑ n 的收敛半径为3.
n ⋅3
n 1
5、设函数f (x ) πx =+x 2 (−π x π) 的傅里叶级数展开式为
∞
a 2
0 + (a cos nx +b sin nx) ,则其系数 = .
∑ n n b3 π
2 n 1 3
二、选择题(3分/题,共 15 分)
6、设a (1,1,4),b (1, −2,2) 则 在 上的投影为( D )
b a
7 2 1 7 7 2
(A)− ; (B) ; (C) ; (D) .
6 2 3 6
7、设z x3 =−3x +y 2 ,则它在点(1,0) 处( B )
(A)取得极大值; (B)取得极小值; (C)不取极值; (D)取极值情况不确定.
8、对于二元函数下列命题中正确的是( D )
(A)连续是偏导数存在的必要条件;
(B)偏导数存在是连续的充分条件;
(C)偏导数存在是可微的充分且必要条件;
(D)可微是连续且偏导数存在的充分条件.
9、下列级数中条件收敛的是 ( D )
∞ n−1 2 n ∞ n−1 n ∞ (−1)n−1 ∞ (−1)n−1
(A)∑(−1) ( 3) ;(B)∑(−1) 2 ;(C)∑ 3 ;(D)∑ 3 2 .
n 1 n 1 2n +1 n 1 2n +4 n 1 n
10、下列关于级数的说法错误的是(
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