合肥工业大学《大学物理》课件-第0章绪论.pptVIP

温度越高，速率大的分子数越多 同一气体不同温度下速率分布比较 同一温度下不同种气体速率分布比较 分子质量越小，速率大的分子数越多。 (4)麦克斯韦速率分布曲线意义 面积 面积 速率在 区间内的分子数占总分子数的比例 速率在 区间内的分子数占总分子数的比例 表示分布在速率区间 内的分子数。 表示单位体积内分布在速率区间 内的分子数。 表示分布在单位体积内，速率区间 内的分子数。 表示速率在区间 内的分子的平均速率。 §5-6 玻尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度分布 一、玻尔兹曼分布律 当分子处于保守力场时，麦克斯韦速率分布律中的指数项应以总能量 代替动能 ，这样在保守力场中分子的空间分布也不均匀。 玻尔兹曼计算得到系统在某一微小区域 x-x+dx，y-y+dy，z-z+dz 及 vx-vx+dvx， vy-vy+dvy， vz-vz+dvz 的分子数 dN 设 Ep=0 处分子数密度为n0 玻尔兹曼 设气体分子处于某一保守力场中，分子势能为 ，则其分子数密度仍遵从上式。 在空间某一微小区域 x-x+dx，y-y+dy，z-z+dz 的分子数dN’ 设 Ep=0 处分子数密度为 n0 ， 二、 重力场中气体分子按高度分布 重力场中考虑一竖直空气柱， 设Ep=0 处分子数密度为n0 ， 在 Z 处分子数密度为 在保守力场中，分子总是优先占据势能较低的状态。 在同一高度 的压强随高度的增加按指数规律减小。 将分子数密度代入，得: 设Z=0处压强为P0 ，重力场中气体 恒温气压公式（高度计） 设温度不随高度变化 根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。 由上式可得高度 h 为： §5-7分子平均碰撞次数 平均自由程 一、分子碰撞的研究 a. 频繁地与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径 是曲折无规的。 b. 碰撞在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。 c. 平均自由程：在一定的宏观条件下，一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自由路程的平均值，用 表示。 d. 平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体 分子在单位时间内受到的平均碰撞次数，用 表示。 二、平均自由程公式 若 运动过程中，分子运动平均速度为 ，则分子运动平均自由程为 设分子A以平均相对速率 运动，其他分子不动，只有与分子A的中心距离小于或等于分子有效直径d的分子才能与A相碰。 在 时间内，凡分子中心在以分子A 运动轨迹为轴，半径等于分子有效直径 d，长为 的曲折圆柱体内的分子均能与 A 相碰，设分子数密度为 n，则碰撞频率： 平均自由程与压强成反比，当压强很小, 有可能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，不断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。 可以证明 分子的平均自由程 碰撞截面 解:按气体分子算术平均速率公式 算得 按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为 例 求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为2?10-10m。 即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约有 80 亿次。 因此 * * * 根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定就可确定系统的状态，因此常用P—V图中的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。 * * 为方便见，取边长分别为l1 ，l2 ，l3 的长方形容器，内含N 个质量为m 的同类气体分子，因为气体对各个方向的压强相等，仅讨论大量分子与一面A的碰撞产生的压强。 * 求时间间隔应用了对分子系统的近似 * 由于分子间频繁的相互碰撞，某个分子在容器内的运动轨迹实际上是无规则的；但速度矢量为v（大小，方向均相同 ）的分子总存在 * 表示容器内单位体积内的分子数，称为分子数密度； 表示容器内气体分子速度在X方向的分量平方的平均值。 则理想气体压强公式可写为： * K为玻尔兹曼(Boltzmann )常数 此式即理想气体的温度公式。它表明分子的平均平动动能与气体的热力学温度成正比。 也就是说，如果几种理想气体分别处于各自的平衡态，只要温度相同，它们的分子平均平动动能必然相同。 * * 麦克斯韦速率分布律：1859年英国物理学家麦克斯韦利用统计概念从理论上推导气体分子按速率分布的规律，即在平衡态下，当气体间的相互作用可忽略时，分布在任一速率区间v-v+dv内的分子数占