中学数学建模与应用教学的实践与认识-镇江高级中学.docx

PAGE PAGE 14 “中学数学建模教学初探”结题报告 镇江市实验高级中学《中学数学建模教学初探》课题组 (主持人：杨勇) 一、课题的提出： 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面。 20 世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。 数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科 的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。 数学应用题的数量和分值在会考和高考中将逐步增加，中、低档题目将逐渐齐全，并将在命题中转变传统的学科体系观念，结合生活实际和社会实践， 突出理论与知识结合，理论与实践结合，引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合，成为推动素质教育发展的重要内容。 重视和加强“中学数学建模教学初探”课题的研究和实践，是数学教学为实现上述设想的突破口和出发点。 二、课题研究的目标： 著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。 所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等， 都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化， 模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。 具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为： 实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题 ↑ ↓ 检验 ← 实际解 ← 释译 ← 数学解 由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。 具体地说，通过建模教学： 1.培养学生简化、概括实际问题的能力。 2. 对于实际问题抽象得到的数学模型学生应灵活运用所学到的知识以及有关数学思想和方法进一步寻求一般地或最优的方法，有利于更好地培养学生的运算、推理以及灵活运用现代计算工具的能力。3.培养学生对解出的结果是否符合实际、是否需要调整或修改原来的模型的评价意识。4. 建模活动倡导团对合作精神，而良好的协作精神可以使学生取长补短，充分发挥每个人的特长，所以培养学生的交流合作能力以及动手实践能力也是建模教学追求的目标。 三、课题研究内容： 我们认为，在学完有关数学知识单元后，应安排该单元知识的应用专题， 重点是渗透数学建模思想，提高学生创新意识和化归等能力。根据大纲要求和 现行教材内容，主要有：集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用， 指数函数和对数函数的应用，三角函数的应用，向量的应用，复数的应用，线 性规划的应用，圆锥曲线的应用，等差数列和等比数列的应用，较复杂的计数 问题举例，立体几何的应用等。此外，结合时代发展的特点，涉及现代生活的 经济统计图表（识别、分析、绘制），数据拟合（最小二乘法），动态规划（货郎担问题，生产计划问题等），网络规划（绘制、计算、优化），矩阵对策， 股票、彩票发行模型，风险决策，市场预测，存贮