中考数学 第四部分 抛物线形(桥洞问题)(第3课时)复习学案.docx

二次函数应用量（三）抛物线形（桥洞问题） 一、考点分析： 用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题.． 知识的考查点：⑴建模，建立一次函数、二次函数的模型列函数关系式⑵应用 二次函数的图象与性质，根据条件确定自变量或函数值的范围，求范围内的最值． 二、考点要求： 体会建模的数学思想，通过学生审题、自主构造、认真计算等全过程，培养学生创新应用能力． 三、考点梳理 请回顾一次函数、二次函数的图象与性质及待定系数法． 四、典型例题 例 1 如图所示，一个抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽为 4 米，以桥拱顶端为原点，以抛物线对称轴为y 轴建立直角坐标系当水面下降 1 米时，其水面宽度为多少？增加了多少米？ 当水面距离拱顶不低于 1 米时，水面宽度为多少？ 为了保障桥的安全，水面宽度不少于2 米为安全水位，河水上涨的速度为 0.1 米/小时，几小时候桥会有危险？ 一条小船船宽和顶棚宽度均为 2 米，船底到船顶部的距离为 2 米，当船的吃水深度（水面到船底的距离）为多少时，船恰好能从拱桥正中间通过？ 例 2.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE,ED,DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16 米，AE =8 米，抛物线的顶点C 到 ED 的距离是 11 米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系. 求抛物线的解析式； 已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底ED 的距离h(单位：米)随时间t（单位：时）的变化满足函数关系 1 h=- 128 (t-19)2+8(0≤t≤40) 且当水面到顶点C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通 行，请通过计算说明：在 这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 五、方法点睛 重视审题，抓住表示数量关系或对应法则的关键词； 根据条件建立恰当的函数模型； 运用一次函数、二次函数的图象与性质解决问题． 六、巩固训练： 练习 1、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m． 将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2 所示），求抛物线的解析式； 求支柱 EF 的长度； 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m 高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 10mF6m 10m F 6m 20m y C A O B 图 1 图 2 求水面的宽度CD 为多少米 ？  练习 2 、如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下 x 的水面离桥拱顶部 3 m 时， 水面宽 AB 为 6m，当水位上升 0.5m 时： 有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行． ①若游船宽（指船的最大宽度）为 2m，从水面到棚顶的高度为 1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为大宽度是多少米？ m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最