中考数学复习 7.2解直角三角形教案.docx

§7.2 解直角三角形（教 案） 学习目标 1).熟练掌握直角三.角形的边角关系。 2) 注意数形结合,把实际问题转化为数学问题,用直角三角形,代数与几何知识综合求解, 形式为 作辅助线构造直角三角形。 教学重点与难点 重点：直角三角形的边角关系。 难点：数形结合,把实际问题转化为数学问题,用直角三角形,代数与几何知识综合求解, 形式为 作辅助线构造直角三角形。 一．考点知识整合： 考点一 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，共有5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角,由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 考点二 直角三角形的边角关系 cb在△ABC 中, ∠C=9001.三边之间的关系:a2+b2=＿＿＿＿＿ (勾股定理) c b 2.两锐角之间的关系:∠A+∠B= ＿＿＿＿＿; 边角关系:sinA=cosB= ＿＿＿＿＿,cosA=sinB= ＿＿＿＿＿ a ,tanA= ＿＿＿. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. A C 在直角三角形中,300 角所对直角边等于斜边的一半考点三 常用公式 1.内切圆半径r= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.外接圆半径R=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 考点四 有关概念 1.坡度和坡角: i 坡度:通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度 之比叫坡度,用字母 表示, 即i = ＿＿＿＿＿ i 把坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 a,于是 = ＿＿＿＿＿ 坡度越大,坡角越大,坡面就越陡. 2.仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做＿＿＿＿＿＿ ,视线在水平线下方的角叫做＿＿＿＿＿＿. 3.方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于900 的角叫做方向角. 常用“北偏西(东) ××度”或者“南偏西(东) ××度”来表示归类示例. 例 1：（2009.成都） 1．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30°，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值) 跟进训练 1.（2009.凉山）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C 周围 200 米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在 A 的北偏东 45°方向上，从A 向东走 600 米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西 60°方向上． MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据： 若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5 天完成，需将3原定? 的1.工73作2效率提 高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 解：作CH⊥AB，设 CH=x 米 由题意:在Rt△ACH 中，∠CAH=45 ∴ AH=CH=x 由题意:在Rt△CBH 中，∠BCH=30° ?tan 30? ? CH HB 3? ? x 3 ? BH ? 3x 3 BH ∵AH+HB=600 3? x ? 3x ? 600 ? x ? 300( 3 ∴MN 不会穿过森林保护区  ? 1) ? 300(1.732 ? 1) ? 220(米) ? 200(米) （2）设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要（y-5）天， 根据题意得： 1 ? (1? 25%) ? 1 y ? 5 y 解得：y=25 经检验：y=25 是原方程的根 答：原计划完成这项工程需要 25 天． 归类示例 例 2. （ 2010.乌鲁木齐）如图,某过街天桥的截面图为梯形，其中，天桥斜面CD 的坡度为 ，CiD 的? 1长:为 130m,天桥另一斜面 AB的坡角∠B=45 (1)写出过街天桥斜面AB 的坡度； (2)求DE 的长； (3)若决定对过街天桥进行改建，使斜面AB 的坡面变缓，将其 45°坡角变为 30°；方便过路群众，改建后的斜面为AF,试计算此改建需占路面的宽度。即求FB 的长。 跟进训练 32.(2010.无锡).在东西方向的海岸线上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端M 的正西 19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30°,且与 A 相距 4 0km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东 60°，且与A 相 距 km 的 C 处． 8 3 求该轮船航行的速度（保留精确结果）； 7如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行 至码头MN 靠岸？请说明理由． 解：（1）由题意，得∠BAC=90° 7 402 ? 402 ? (8 3) 2 ∴轮船航行的速度为