中考数学复习 知识点50 分类讨论.docx

PAGE PAGE 3 50 分类讨论 一、选择题 1.（2011·××省××市X 模，题号，分值）×××××××××××××××× 【答案】 2. （2011·××省××市X 模，题号，分值）×××××××××××××××× 【答案】 二、填空题 1.（2011 北京市解密卷 1 模，15，4）在△ABC 中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D 为 BC 的中点，动点P 从 B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C 的方向运动．设运动时间为t 秒，过D、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍，那么t 的值为 . 【答案】7 秒或 17 秒 2. （2011·××省××市X 模，题号，分值）×××××××××××××××× 【答案】 三、解答题 1.（2011 北京市解密卷 1 模，24，12）如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm，∠BAD=60°，E 为 CD 边中点，点 3P 从点A 开始沿AC 方向以每秒2 3 cm 的速度运动，同时，点 Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒 1cm 的速度运 动，当点P 到达点C 时，P，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒。 当点P 在线段AO 上运动时. ①请用含x 的代数式表示OP 的长度； ②若记四边形PBEQ 的面积为y，求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； 显然，当x=0 时，四边形PBEQ 即梯形ABED，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以P，B，E， Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由. D QEP Q E P O B 【答案】解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD ∵AB=2 ∴O B=OD=1，OA=OC= ∴OP= 2 分 ②过点E 作 EH⊥BD，则 EH 为△COD 的中位线 ∴ ∵DQ=x ∴ 分三种情况： ∴BQ=2－x …………………………3 分 （2）能成为梯形， 当 PQ∥BE 时，∠PQO=∠DBE=30° ∴ 即 ∴x= 此时 PB 不平行QE，∴x= 时，四边形PBEQ为梯形. 当 PE∥BQ 时，P 为 OC 中点 ∴AP= ，即 ∴  …………………………2 分 此时，BQ=2－x= ≠PE，∴x= 时，四边形PEQB 为梯形. 当 EQ∥BP 时，△QEH∽△BPO ∴ ∴ ∴x=1（x=0 舍去） 此时，BQ 不平行于PE， …………2 分 ∴x=1 时，四边形PEQB 为梯形 2 分 综上所述，当x= 或 或 1 时，以P，B，E，Q 为顶点的四边形是梯形 1 分 2. （2011 北京市解密卷 3 模，24，12）已知：直线 y ? 1 1 2 x ? 1 与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 yEADO BCxy ? 2 x2 ? bx ? c 与直线交于A、E 两点，与 x 轴交于B、 y E A D O B C x 为 （1，0）． 求抛物线的解析式； 动点P 在 x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标． 在抛物线的对称轴上找一点 M，使| AM ? MC | 的值最大，求出点 M 的坐标． 【答案】解：（1）将 A（0，1）、B（1，0）坐标代入 y ? ?1 ? c ?b ? ? 3 1 2 x2 ? bx ? c 得 ? ? 1 解得 2 ??0 ? ? b ? c ? ? 2 ? ??c ? 1 1 3 ∴抛物线的解折式为 y ? 2 x2 ? 2 x ?1 ． 1 3 设点E 的横坐标为m，则它的纵坐标为 2 m2 ? 2 m ?1 1 3 则 E（ m ， 2 m2 ? 2 m ?1）． 又∵点E 在直线 y ? 1 2 x ? 1 上， ∴ 1 m2 ? 3 m ?1 ? 1 m ?1 ． y 2 2 2 E 解得m 1 ? 0 （舍去）， m 2 ? 4 ． A ∴E 的坐标为（4，3）． （Ⅰ）当A 为直角顶点时 D O P B 1 M  C P3 F P2 x 过 A 作 AP ⊥ DE 交 x 轴于 P 点，设 P (a，0) ． 1 1 1 易知D 点坐标为（ ?2 ，0）． 由Rt△ AOD ∽ Rt△POA 得 DO ? OA 即 2 ? 1 ，∴ a ? 1 ． OA OP 1 a 2 ∴ P ? 1 ，0 ?． ??1? 2 ? ? ? （Ⅱ）同理，当 E 为直角顶点时， P 2 11 点坐标为（ ，0）．） 2 （Ⅲ）当P 为直角顶点时，过E 作 EF ⊥ x 轴于 F ，设 P (b，0) ． 3 由?OPA ? ?FPE ? 90°，得?OPA ? ?FEP ． Rt△ AOP ∽ Rt△