中考数学压轴题精练精讲(7).docx

兴教育者，恒德也 恒德教育 内部资料 严禁复印 中考数学压轴题精练精讲（7） 姓名： 日期： 1、如图，抛物线与x 轴交于 A，B 两点，直线y＝kx－1 与抛物线交于A，C 两点，其中 A(－1，0)，B(3，0)，点C 的纵坐标为－3. 求k 值； 求抛物线的解析式； 抛物线上是否存在点P，使得△ACP 是以AC 为底边的等腰三角形？如果存在，写出所有满足条件的点 P 的坐标； 如果不存在，请说明理由． 解： (1)把(－1，0)代入y＝kx－1，得－k－1＝0，解得k＝－1. (2)在y＝－x－1 中，令y＝－3，则－x－1＝－3，解得x＝2，则C 的坐标是(2，－3)． ??a－b＋c＝0， ??a＝1， 设抛物线的解析式是y＝ax2＋bx＋c，则?9a＋3b＋c＝0， 解得?b＝－2， ∴抛物线的解析式是y＝x2－2x－3. (3)存在．理由如下： 1 3 ??4a＋2b＋c＝－3. ??c＝－3. A、C 的中点是：( ，－ )．∵△ACP 是等腰三角形，且以AC 为底边，∴P 在 AC 的中垂线上，∴设AC 的中垂线 2 2 1 3 1 3 的解析式是： y＝x＋c，把(2，－ 2)代入得： 2＋c＝－ 2，解得 c＝－ 2.则解析式是 y＝x－2.根据题意得： ?? 3＋ 13 ?? 3－ 13 ????y＝x－2， ? ? x＝ 2 ， x＝ 2 ， ? 解得 或 ??y＝x2－2x－3， ?? 13－1 ?? 13＋1 y＝ 2 ， y＝－ 2 . 3＋ 13 13－1 3－ 13 13＋1 故 P 的坐标是：( 2 ， 2 )或( 2 ，－ 2 )． 持之以恒 同心同德 兴教育者，恒德也 恒德教育 内部资料 严禁复印 姓名： 日期： 2、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)交于x 轴于 A(－1，0)，B(5，0)两点，与y 轴交于点C(0，2)． 求抛物线的解析式； 若点M 为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM 的面积； 连接AC，在x 轴上是否存在点P，使△ACP 为等腰三角形；若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解： 2 (1)设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－5)，又抛物线过点C(0，2)，代入得2＝－5a，∴a＝－ .∴抛物线的解析式 5 2 2 8 为 y＝－ (x＋1)(x－5)．即y＝－ x2＋ x＋2. 5 5 5 (2) 18 28 27 5 5 5过 M 作 ME⊥AB 交 x 轴于点E，由(1)知 5 5 5 △BCM 梯OCME △MEB △OCB 3 (3)存在，点P 的坐标为P ( 5－1，0)，P (－ 5－1，0)，P (1，0)，P ( ，0)． 1 2 3 4 2 持之以恒 同心同德 兴教育者，恒德也 恒德教育 内部资料 严禁复印 姓名： 日期： 3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与 x 轴交于点 A(－2，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C. 求抛物线的解析式； 点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从 B 点出发，在线段BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向C 点运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ 当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K，使S ∶S ＝5∶2，求K 点坐标． △CBK △PBQ 解： a＝ ，?? 3 a＝ ， ??4a－2b－3＝0， ? 8 (1)将 A(－2，0)，B(4，0)两点坐标分别代入 y＝ax2＋bx－3(a≠0)，得? 解得 ∴抛物线 b＝－.??16a＋4b－3＝0. ?? 3 b＝－ . 4 3 3 的解析式为：y＝ x2－ x－3. 8 4 OC BC 设运动时间为t 秒．过点Q 作 QD⊥AB，垂足为D，易证△OCB∽△DQB，∴ ＝ . DQ BQ ∵OC＝3，OB＝4，BC＝5，AP＝3t，PB＝6－3t，BQ＝t，由题意知 0＜t＜2. 3 5 3 ∴ ＝ ，∴DQ＝ t. DQ t 5 1 1 3 9 9 9 9 ∴S ＝ PB·DQ＝ (6－3t)· t＝－ t2＋ t＝－ (t－1)2＋ . △PBQ 2 2 5 10 5 10 10 9 9 ∴当 t＝1 时，S △PBQ 最大，最大面积为 .即当运动 1 秒时，△PBQ 面积最大，最大面积为 . 10 10 3 3 9 设K(m， m2－ m－3)．连接CK，BK，作 KL∥y 轴交BC 于点L.由(2)知 S ＝ . 8 4 △PBQ 10 9 ??4k＋n＝0， ∵S ∶