中考数学专题复习教学案 几何综合题.docx

2010 年中考数学二轮复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综 合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例 1】（南充，10 分）⊿ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 相交于点E，点 F 是 BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若 AE＝14，BC＝12，求BF 的长．解：（1）证明：连接 OD，AD． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB＝AC， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C＝∠BED． 故∠B＝∠BED，即DE＝DB． 点 F 是 BE 的中点，DF⊥AB 且 OA 和 OD 是半径， 即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA． 故 OD⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF＝x，BE＝2BF＝2x． 1 又 BD＝CD＝ 2 BC＝6， 根据 BE ? AB ? BD ? BC ， 2x ?(2 x ?14) ? 6 ?12 ． 化简，得 x2 ? 7x ?18 ? 0 ，解得 x 1 ? 2, x 2 ? ?9 （不合题意，舍去）． 则 BF 的长为 2． 点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行． 【例 2】（重庆，10 分）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上， 点 D 在 AE 上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证： A BD＝CD。 证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE D 而∠BDE＝∠ABD＋∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD 所以 ∠BAD＝∠CAD，而∠ADB＝180°－∠BDE ∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB ＝∠ADC 在△ADB 和△ADC 中， ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB ＝∠ADC 所以 △ADB≌△ADC 所以 BD＝CD。 （注：用“AAS”证三角形全等，同样给分） B E C 点拨：要想证明 BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等．所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明． 【例 3】（内江，10 分）如图⊙O 半径为 2，弦 BD＝ 2 3 ，A 为弧 BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD 上。求：四边形ABCD 的面积。 解:连结OA、OB，OA 交BD 于 F。 A为弧BD的中点 ? OF ? BD, BF ? FD ? 3 ? ?OB ? 2? ? ? OF ? 1 ? AF ? 1 ? S  ?ABD ? 1 BD ? AF ? 3 2 AE ? CE ? S ? S ,S ? S ?ADE ?CDE ?ABE ?CBE ? S ? 2S ? 2 3 四边形ABCD ?ABD 【例 4】（博兴模拟，10 分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄 A、B、CD 正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图 2－4 －4 中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线． 解：不妨设正方形的边长为 1，显然图 2－4－4⑴、⑵中的线路总长相等都是 3． 图 2－4－4⑶中，利用勾股定理可求得线路总长为2 2 ≈2．828． 1 图 2－4－4（4）中，延长EF 交 BC 于H，由 ∠FBH＝30°，BH=2 ， 利用勾股定理，可求得EA=ED=FB==FC= 3 , FH ? 3 3 ,? EF ? 1 ? 2FH ? 1 ? 3 , 6 3 所以⑷中线路总长为： 4EF+EF=4× 3 ? (1 ? 3 3 ) ? 1 ? 3 3 ? 2.732. 显然图 2－4－4⑷线路最短，这种方案最省电线． 点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算线路长，