中考数学总复习 2.6列方程解应用题一教案 新人教版.docx

青海省青海师大附属第二中学 2013 年中考数学总复习：2.6 列方程解应用题一（教案） 教学目标 1)掌握列方程解应用题的一步骤； 2).行程问题要学会用线段示意图或表格来帮助解题中的等量关系 ;工程问题要始终注意工作总量工作时间工作效率之间的联系; 列分式方程解应用题要对方程的根进行检验,使分式有意义且符合实际. 教学重点与难点 重点：掌握行程程问题，工程问题中的基本相等关系难点：理解和阅读能力的提高 教学过程 一．考点知识整合： 考点一 列方程解应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量，未知量. 设:设未知数,设其中某个未知量为x,并注意单位. 对于含有两个未知数的问题,需设两个未知数. 列:根据题意寻找等量关系列方程(组). 解:解方程(组). 验:检验方程(组)的解是否符合题意. 答:写出答案(包括单位). 考点二 工程问题 1.基本量的关系: 工作总量=＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿× ＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2.常见等量关系:甲的工作量+乙的工作量=总的工作量. 3.一般把总工作量成＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 考点三 行程问题 行程问题要学会画线段图帮助理解题意. 1.基本量的关系:路程=＿＿＿＿＿＿＿＿×＿＿＿＿＿＿＿＿ ①相遇问题：甲行的路程+乙行的路程=总路程 或甲行的时间=乙行的时间（同时出发） ②追击问题：S 快 = S 慢 + S 追击距离 ③环形跑道问题：同向出发，相当于追击问题； 异向出发，相当于相遇问题； ④航行问题： 顺水（风）的速度=静水（风）的速度+水流（风）的速度逆水（风）的速度=静水（风）的速度-水流（风）的速度 v ? v ? v v ? v ? v 静水（风） 顺 2 逆 水流（风） 顺 2 逆 考点四 几何问题 要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程， 对结果要结合几何知识检验。归类示例：行程问题 例 1：（2010.绵阳）在 5 月汛期，重庆某沿江村庄 因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时间，与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航 速 为 ． 跟进训练： 在登山活动中,从山脚到山顶是S 千米,小明上山的速度是每小时m 千米,下山的速度是每小时n 千米,则他上山和下山的平均速度是＿＿＿千米/时. 2.(2010.益得)货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相 同,已知小车每小时比货车多行驶 2 0 千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的 是( ) A. 25 ? 35 B. 25 ? 35 C. 25 ? 35 D. 25 ? 35 x x ? 20 x ? 20 x x x ? 20 x ? 20 x 归类示例：工程问题 例 2(2010.潼关)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作 20 天可完成,甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? 若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程； 如果甲工程队施工每天需付施工费1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元， 甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工 完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64 万元？ 解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程. 由题意得: 20(1 ? 1 ) ? 1 x x ? 30 整理得：x2－10x－600=0 解得：x1=30 x2=－20 经检验：x1=30 x2=－20 都是分式方程的解，但x2=－20 不符合题意,舍去x＋30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60 天、30 天 a （2） (20 ? ) 3 a (3)由题意，得： 1? a ? (1 ? 2.5)(20 ? ) ? 64 3 解得：a≥36 答：甲工程队至少要独做 36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过 64 万元. 跟进训练： 1.(2009.泰安)某服装厂准备加工400 套运动装,在加工完160 套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高 20％,结果共用了 18 天完成任务,问计划每天加工 服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x 套,则根据题意可得方程为( ) 160?400? 18 B 160 ? 400 ? 18 B. 160 ? 400 ?160 x (1? 20%)x x (1? 20%)x C. 160 ? 400 ?160 ? 18 D. 400 ? 400 ?160 ? 18 x 2