全等三角形难题集锦.docx

. . Word Word 资料 1.如图，已知等边△ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M，连接 AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM. CBP C B P M 22 题 2、点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E，BM,CN 交于点F。求证： MOEFCEFO（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN M O E F C E F O A B B C M 图① A 图② 已知，如图①所示，在△ ABC 和△ ADE 中， AB ? AC ， AD ? AE ， ?BAC ? ?DAE ，且点B，A，D 在一条直线上，连接 BE， CD， M ， N 分别为 BE，CD 的中点． 求证：① BE ? CD ；② AM ? AN ； 在图①的基础上，将△ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写 C 出（1）中的两个结论是否仍然成立. C N N E D M B A B D M 图①图②A 图① 图② 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点 BODPQO，AD 与 BC 交于点P，BE 与 CD B O D P Q ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形． ⑧共有 2 对全等三角形 ⑨CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD A C E 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）． 10.已知：如图，△ABC 是等边三角形，过 AB 边上的点 D 作 DG∥ BC ，交 AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ， DG使 DE DB ，连接 AE，CD ． D G 求证： △AGE ≌△DAC ； 过点 E 作 EF ∥DC ，交 BC 于点 F ，请你连接 AF ，并判断△AEF 是怎样 E 的三角形，试证明你的结论． B F C EAG11、如图１，以△ABC 的边 AB 、 AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG ，连结 EG ，试判断△ABC 与△AEG E A G D F B C （图１） BODPQ9 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点O， AD 与 BC 交于点P，BE 与CD B O D P Q ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； A C E ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）． 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB 平分∠AHD； ④∠AHC=60°，⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 1、在△ABC 中，AB ? BC ? 2，?ABC ? 120°，将△ABC 绕 ? (0°? ? ? 90°) 得△A BC ，A B 交 AC 于点 E ， AC 分别 点 B 顺时针旋转角交 AC、BC 于 D、F 1 1 1 1 1 两点．如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 1 C 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； C AC D A FD F 1 C F E1 E A E 1 AA1 A A B B 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交AD CF C F D A E B . . 如图 1，四边形ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D，且直角顶点E 在 AB 边上滑动（点E 不与点A，B 重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF 相交于点F. ⑴ 如图 14―1，当点E 在AB 边的中点位置时： ① 通过测量DE，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ； ② 连接点E 与AD 边的中点N，猜想NE 与 BF 满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想. ⑵ 如图 14―2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N, 使得 NE=BF，进而猜想此时DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明 已知Rt△ABC 中， AC