中考数学第一轮复习教案 第28课时 图形变换(图形折叠专题).docx

第 28 课时 图形变换（翻折类专题一） 【课标要求】 【课标要求】 折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换 的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问 题的能力非常有效。 折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三 角形，常用勾股定理。折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此 类问题。 【知识要点】 【知识要点】 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 . 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 . 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为 ，它是由移动的和 所决定． 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ． 【典型例题】 【典型例题】 【例 1】12．（本题满分 5 分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD∥BC，ADCD。将纸片沿过点D 的直线折叠，使点 C 落在AD 上的点C′处，折痕DE 交BC 于点E。连结C′E。求证：四边形CDC′E 是菱形。 【例 2】如图，把矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B’处，点 A 落在 A’处，若 AE＝a，AB ＝b，BF＝c，请写出a，b，c 之间的一个等量关系 ． 【课堂检测】 【课堂检测】 如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于 。 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB 、AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与 A 重合，若?A=70?，则?1+?2 ? （ ） A. 140? B. 130? C. 110? D. 70? EC:DE= ;若 BE : EC ? m : n ，则 AF 如图 4，将矩形纸片 ABCD ( AD ? DC )的一角沿着过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上，落点为 E , 折痕交 AB 边交于点 F . 若 BE ? 1 ， EC ? 2 ， 则 : FB = (用含有m 、n 的代数式表示) 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8 ，将其沿 EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ． 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D、C 两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度 ． 6．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD 沿 BD 折叠，使点C 落在边 AB 上的点C′处，则折痕BD 的长为 ． 矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点 B 落在边CD 上的B’处，折痕为AE．在折痕 AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等， 则此相等距离为 ． 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，ADCD） 沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE（如图②）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处，E 点落在 AE 边上 的点 M 处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ． 如图 3，矩形纸片 ABCD，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点 A 落在点 E 处，EB 交 DC 于点 F，则点F 到直线DB 的距离为 ． 把如图所示的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好落在AD 边上的点P 处，已知∠MPN=900，PM=6cm， PN=8cm，那么矩形纸片ABCD 的面积为 cm2 在边长为 2 的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB’E， 求△AB’E 与四边形AECD 重叠(阴影)部分的面积. 【课后作业】 【课后作业】 1．（1）观察与发现 小明将三角形纸片 ABC( AB ? AC) 沿过点A 的直线折叠，使得 AC 落在AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如 图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．