中考数学第一轮总复习 八、四边形教案 人教新课标版.docx

八 、 四 边 形 (4 课时) 教学目标： 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能. 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 教学重点与难点 重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学时间：4 课时 【课时分布】 课时数1 课时数 1 2 1 内 容 平行四边形 特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 梯形 四边形单元测试与评析 教学过程： 【知识回顾】 矩 形平行四边形 矩 形 平行四边形 四 边形 菱 形 正方形 等腰梯形 梯 形 直角梯形 2、基础知识 平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征． 平行四边形的识别方法有： ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外， 还具有以下性质： 矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等． 菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角． 正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）． 矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点． 矩形、菱形、正方形的识别方法有： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形； ④有四条边相等的四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形； ⑦有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑧有一个角是直角的菱形是正方形． 有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等． 等腰梯形的识别方法有： ①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 3、能力要求 例 1 下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（ ） A．260° B．1980° C．600° D．2180° 【分析】（1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n 边形的一个顶点出发可以连结（n－3）条对角线，可将n 边形分割成（n－2）个三角形，内角和为(n ? 2) ?180? ，因 此，n 边形的内角和必为 180°的整数倍． （2）求正多边形的内角和，可先求其每个外角的度数，因为多边形的外角和是一个常 360? 360? 量，即 360°．正n 边形的每个外角为 n ，其每个内角即为(180? ? n ) ． 【解】1980°是 180°的整数倍，故选B． 【说明】本题要求学生熟记多边形的内角和与外角和公式，也可以利用公式求出多边形的边数，教师在复习时要引导学生掌握用分割法确定多边形的对角线条数、三角形的个数等变化规律． DF EM例 2 如图（8-1）ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ ABC D F E M 交 CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M． 试说明：AE⊥BF； 判断线段DF 与 CE 的大小关系，并予以说明． C A B 8-1 【分析】要证 AE⊥BF，可探求△ABM 中∠BAE 与∠ABF 和的度 数， 通过正确识图分析，把已知条件巧妙转化．判断线段DF 与 CE 的大小关系时，先探求DE 与CF 的大小关系，可在△ADE、△BCF 中寻求相等的数量关系，再依据ABCD 对边相等的性质过渡求证． 【解】（1）方法一：如图（8-2）， ∵在 ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°， ∵AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC， ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC ＝2∠ABF． D F E C M∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，即∠BAE＋∠ABF＝90°． M ∴∠ABM＝90°． ∴AE⊥BF． 方法二：如图（8-3），延长BC、AE 相交于点P， A B 8-2 DF ECM∵在 ABCD中，AD∥BC，