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章节 课题
第五章
课型 复习课
矩形、菱形、正方形
教法 讲练结合
教学目标( 知 1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念,了解它们之间的关系.
识、能力、教育) 2. 掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法.
进一步掌握综合法的证明方法,能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理,并能够证明其他相关的结论.
体会在证明过程中,所运用的归纳、转化等数学思想方法
教学重点教学难点教学媒体
教学过程
一:【课前预习】
菱形、矩形、正方形的概念及其性质数学思想方法的体会及其运用。
学案
(一):【知识梳理】
性质:
矩形:①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质.
菱形:①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.③具有平行四边形所有性质.
正方形:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等.②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
判定:
矩形:①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边 形是矩形.③有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四 边形是菱形.③四条边都相等的四边形是菱形.
正方形:①有一个角是直角的柳是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正 方形.③对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形 .
面积计算:
1
(1)矩形:S=长×宽;(2)菱形: S ? l
l ( l 、l
是对角线)
2 1 2 1 2
(3)正方形:S=边长 2
平行四边形与特殊平行四边形的关系
(二):【课前练习】
下列四个命题中,假命题是( ) A.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B.菱形的一条对角线平分一组对角
C.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D.等腰梯形的两条对角线相等
将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED =60°,则∠AED
的大小是( )
A.60°. B.50°. C.75°. D.55°
正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到各边的距离为( )
2 2 a
A、 2
a B、 4
a C、 D、2 2 a 2
如图,是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15 ㎝的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB=BC=15 ㎝,则∠1= 度
师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行
如图,先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使 AB=CD,EF= GH;
摆放成如图②的四边形,则这时窗框
的形状是 ,根据的数学道理是 .
将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框,当直角尺的两条直 角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格,这时窗框是 ,根据的数学道理是
二:【经典考题剖析】
下列四边形中,两条对角线一定不相等的是( )
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形
周长为 68 的矩形ABCD 被分成 7 个全等的矩形,则矩形ABCD 的面积为( )
A.98 B. 96 C.280 D.284
如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80 ,AB 的垂直平分线EF 交对角线A C 于点F、E 为垂足,连结DF,则∠CDF 等于( ) A.80° B.70° C.65° D.60°
如图,小明想把平面镜MN 挂在墙上,要使小明能从镜子里看
见自己的脚?问平面镜至多离地面多高?(已知小明身高1.60 米)
如图,在四边形ABCD 中,E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、
DA 的中点,请添加一个条件,使四边形EFGH 为菱形,并说明理由, 添加的条件 ,理由:
三:【课后训练】
正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.四个角都是直角;B.对角线相等;C.对角线互相平分;D.对角线互相垂直2.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形
的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和 AD 边上的AF 重合,则四边形 ABEF 就是一个最大的正方形,他的判断方法是 -
如图,在菱形ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,且 CA:BD=l:
3 ,若 AB=2,求菱形ABCD 的面积.
在一次数学兴趣小组活动中,组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着,并问同学,重叠部分是一个什么样的四边形?同
学说:这是一个平行四边形.乙同学说:这是一个菱形.请问:你同意谁的看法要解决此题,需建构数学模型,将实际问题转化成数学问题来解决,即已知:如图,四边形ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC,边CD 与边BC 上的高相等,试判断四边形 ABCD 的形状.
如图,在矩形AB CD 中,AB=12cm,BC=6cm,点P 沿AB 边从点
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