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中考数学三角形专题总复习
中考数学总复习 专题基础知识回顾四 三角形一、单元知识网络:
二、考试目标要求: 1.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、
角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线 和高,了解三角形的稳定性.
探索并掌握三角形中位线的性质.
了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形 全等的条件.
了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三 角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;
了解等边三角形的概念并探索其性质.
了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形 的性质和一个三角形是直角三角形的条件.
体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决 简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
三、知识考点梳理
知识点一、三角形的概念及其性质1.三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成
的图形叫做三角形. 2.三角形的分类
按边分类:
按角分类:
三角形的内角和外角
三角形的内角和等于 180°.
三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角 之和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
的内角.
三角形三边之间的关系
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小 于第三边.
三角形内角与对边对应关系
在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边;在 同一三角形中,等边对等角,等角对等边.
三角形具有稳定性.
知识点二、三角形的“四心”和中位线
三角形中的四条特殊的线段是:高线、角平分线、中线、 中位线.内心:
三角形角平分线的交点,是三角形内切圆的圆心,
它到各边的距离相等. 2.外心:
三角形三边垂直平分线的交点,是三角形外接圆的 圆心,它到三个顶点的距离相等.
重心:
三角形三条中线的交点,它到每个顶点的距离等于 它到对边中点距离的 2 倍.
垂心:
三角形三条高线的交点.
三角形的中位线:
连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线. 中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于
第三边的一半.
要点诠释:
三角形的内心、重心都在三角形的内部.
钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部. (3)直角三角形的垂心为直角顶点,外心为直角三角
形斜边的中点.
(4)锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部. 知识点三、全等三角形
定义:
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
性质:
对应边相等(2)对应角相等
(3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等(4)周长、面积相等
判定:
边角边(SAS)
角边角(ASA)
角角边(AAS)
边边边(SSS)
斜边直角边(HL)(适用于直角三角形) 要点诠释:
判定三角形全等至少必须有一组对应边相等. 知识点四、等腰三角形
定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
性质:
具有三角形的一切性质. (2)两底角相等(等边对等角)
顶角的平分线,底边中线,底边上的高互相重合 (三线合一)
等边三角形的各角都相等,且都等于 60°.
判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所 对的边也相等(等角对等边);
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 要点诠释:
(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念; (2)等边三角形是特殊的等腰三角形.
知识点五、直角三角形1.定义:
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
性质:
直角三角形中两锐角互余;
直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边 的一半.
在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的 一半,那么这条直角边所对的锐角等于 30°.
勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和 等于斜边的平方.
勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;
SRt△ABC= ch= ab,其中a、b 为两直角边,c 为斜边,h 为斜边上的高.
判定:
两内角互余的三角形是直角三角形;
一条边上的中线等于该边的一半,则这条边所对 的角是直角,则这个三角形是直角三角形.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,则 这个三角形是直角三角形,第三边为斜边.
知识点六、线段垂直平分线和角平分线1.线段垂直平分线:
经过线段的中点并且垂直这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线.
线段垂直平分线的定理:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离相等.
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段 的垂直平分线上.
线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相 等的所有点的集合.
角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;
角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的所 有点
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