中考数学总复习实数导学案湘教版.docx

中考数学总复习实数导学案（湘教版） 湘教版数学中考总复习第 1 课 实数 导学案第 1 课时 实数的有关概念 【知识梳理】 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和 分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实 数. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 数轴．实数和数轴上的点一一对应绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数 a 的绝对值，记作∣a∣， 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数， 叫做互为相反数．a 的相反数是-a，0 的相反数是 0 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是 0 的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数 字科学记数法：把一个数写成 a×10n 的形式(其中1≤a10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－大小比较： 正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的 结果叫幂平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a, 即x2=a 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 10.开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方．算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a,即x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x3=a，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0 的立方根是 0．开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例 1.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 例 2. 的相反数是（ ） A． B． C． D． 例 3.2 的平方根是（ ） A．4 B． C． D． 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》 显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记 数法表示正确的是（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 例 5.实数 在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A． B． C． D． 例 6.（改编题）有一个运算程序，可以使： ⊕ = ( 为常数)时，得 （ +1）⊕ = +2， ⊕（ +1）= -3 现在已知 1⊕1 = 4，那么 2009⊕2009 = ． 【当堂检测】 计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 的倒数是（ ） A． B． C． D．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D．已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ） A．1B． C． D． 的相反数是（ ） A． B． C． D．-5 的相反数是 ,- 的绝对值是 , = 写出一个有理数和一个无理数，使它们 都是小于－1 的数如果 ，则“ ”内应填的实数是（ ） A． B． C． D． 第 2 课时 实数的运算 【知识梳理】 1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数． 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数 的相反数． 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正， 异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，积仍为 0． 4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何非0 的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律： 加法交换律： 为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理 数) 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例 1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午 4 点至 5 点，初 二年级 240 名同学分别参加了美术、音乐和体育活动， 其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的 3 倍，参 加音乐活动人数是参加美术活动人数的 2 倍，那么参加美术活动的同学其有 名. 例 2.下表是 5 个城市的国际标准时间（单位：时） 那么北京时间 2006 年 6 月 17 日上午 9 时