中考数学《圆》提高测试 新人教版.docx

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PAGE PAGE 1 湖北省安陆市德安初级中学九年级中考数学《圆》提高测试 新人教版 (一)选择题:(每题 2 分,共 20 分) 有 4 个命题: ①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧; ③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧. 其中真命题是???????????????????????????( ) (A)①③ (B)①③④ (C)①④ (D)① 【提示】长度相等的两弧不一定是等弧,故②不对;当弦是直径时,直径把圆分为两个半圆,它们是等弧,故④不对. 【答案】A.【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念.注意:等弧是能互相重合的两条弧,直径是圆中最大的弦. 如图,点I 为△ABC 的内心,点O 为△ABC 的外心,∠O=140°,则∠I 为( ) (A)140° (B)125° (C)130° (D)110° 【提示】因点O 为△ABC 的外心,则∠BOC、∠A 分别是 1 所对的 圆心角、圆周角,所以∠O=2∠A,故∠A= 2 因为 I 为△ABC 的内心,所以 1 1 3140°=70°.又 【答案】B. ∠I=90°+ ∠A=90°+ 370°=125°. 2 2 【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系,内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式. 如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为???????????( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 360? 【提示】正多边形的外角等于它的中心角,所以 n 【答案】C. =60°,故n=6.  360? 【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系.注意:正n 边形的中心角为 n , 且等于它的一个外角. 如图,AB 是⊙O 的弦,点C 是弦AB 上一点,且BC︰CA=2︰1,连结 OC 并延长 67交⊙O 于 D,又DC=2 厘米,OC=3 厘米,则圆心O 到 AB 的距离为????( ) 6 7 (A ) 厘米 (B) 厘米 (C)2 厘米 (D)3 厘米 【提示】延长DO 交⊙O 于E,过点O 作 OF⊥AB 于 F,则 CE=8 厘米. 由相交弦定理,得DC2CE=AC2CB, 所以 AC22 AC=238, 22故 AC=2 从而 BC=4 2 2 (厘米),厘米. 由垂径定理,得 21 2 AF=FB= (2 +4 2222 2 2 2  )=3 (厘  米). 22所以 CF=3 2 2 -2 = (厘米). 在 Rt△COF 中, 【答案】C.  OF=  OC2 ? OF 232 OC2 ? OF 2 32 ? ( 2 )2 7 【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理.注意:在圆中求线段的长,往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换,再结合勾股定理建立等式. 3335.等边三角形的周长为 18,则它的内切圆半径是??????????????( ) 3 3 3 33(A)6 3 3 (B)3 (C) (D) 3 3【提示】等边三角形的边长为6,则它的面积为 4 3 362=9 .又因为三角形的面积等 于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半,所以9 1 3= 2 r218(r 为内切圆半径). 3 3解此方程,得r= . 3 【答案】C. 【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意:求三角形的内切圆的半径,通常用面积法. 5如图,⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 P,PA=4 厘米,PB=3 厘米,PC=6 厘米,EA 切⊙O 5 于点 A,AE 与 CD 的延长线交于点E,AE=2 25 2 厘米,则PE 的长为( ) (A)4 厘米 (B)3 厘米 (C) 4 厘米 (D) 厘米 【提示】由相交弦定理,得PA2PB=PD2PC. ∴ 433=PD26. ∴ PD=2(厘米). 由切割线定理,得 AE2=ED2EC. ∴ (2 )2=ED 2(ED+2+6).解此方程得 5ED=2 或 ED=-10(舍去). 5 ∴ PE=2+2=4(厘米). 【答案】A. 【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理.注意:应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程,通过解方程求解. 一个扇形的弧长为 20 厘米,面积是 240 厘米 2,则扇形的圆心角是????? ( ) (A)120° (B)150° (C)210° (D)240° ? nπ R ? 20π ? 180 ?【提示】设扇形的圆心角为n 度,半径为R,则? nπ R2 ? ?? 360  ? 240 ?R ? 24 ?解方程组得?n ? 150. ? 【答案】B. 【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式.注意:应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公

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