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湖北省安陆市德安初级中学九年级中考数学《圆》提高测试 新人教版
(一)选择题:(每题 2 分,共 20 分)
有 4 个命题:
①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;
③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧. 其中真命题是???????????????????????????( )
(A)①③ (B)①③④ (C)①④ (D)①
【提示】长度相等的两弧不一定是等弧,故②不对;当弦是直径时,直径把圆分为两个半圆,它们是等弧,故④不对.
【答案】A.【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念.注意:等弧是能互相重合的两条弧,直径是圆中最大的弦.
如图,点I 为△ABC 的内心,点O 为△ABC 的外心,∠O=140°,则∠I 为( )
(A)140° (B)125° (C)130° (D)110°
【提示】因点O 为△ABC 的外心,则∠BOC、∠A 分别是
1
所对的
圆心角、圆周角,所以∠O=2∠A,故∠A=
2
因为 I 为△ABC 的内心,所以
1 1
3140°=70°.又
【答案】B.
∠I=90°+
∠A=90°+ 370°=125°.
2 2
【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系,内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式.
如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为???????????( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
360?
【提示】正多边形的外角等于它的中心角,所以 n
【答案】C.
=60°,故n=6.
360?
【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系.注意:正n 边形的中心角为 n ,
且等于它的一个外角.
如图,AB 是⊙O 的弦,点C 是弦AB 上一点,且BC︰CA=2︰1,连结 OC 并延长
67交⊙O 于 D,又DC=2 厘米,OC=3 厘米,则圆心O 到 AB 的距离为????( )
6
7
(A )
厘米 (B)
厘米 (C)2 厘米 (D)3 厘米
【提示】延长DO 交⊙O 于E,过点O 作 OF⊥AB 于 F,则 CE=8 厘米. 由相交弦定理,得DC2CE=AC2CB,
所以 AC22 AC=238,
22故 AC=2 从而 BC=4
2
2
(厘米),厘米.
由垂径定理,得
21
2
AF=FB= (2 +4
2222
2
2
2
)=3 (厘
米).
22所以 CF=3
2
2
-2 =
(厘米).
在 Rt△COF 中,
【答案】C.
OF=
OC2 ? OF 232
OC2 ? OF 2
32 ? ( 2 )2
7
【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理.注意:在圆中求线段的长,往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换,再结合勾股定理建立等式.
3335.等边三角形的周长为 18,则它的内切圆半径是??????????????( )
3
3
3
33(A)6
3
3
(B)3
(C)
(D) 3
3【提示】等边三角形的边长为6,则它的面积为 4
3
362=9
.又因为三角形的面积等
于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半,所以9
1
3= 2 r218(r 为内切圆半径).
3
3解此方程,得r= .
3
【答案】C.
【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意:求三角形的内切圆的半径,通常用面积法.
5如图,⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 P,PA=4 厘米,PB=3 厘米,PC=6 厘米,EA 切⊙O
5
于点 A,AE 与 CD 的延长线交于点E,AE=2
25
2
厘米,则PE 的长为( )
(A)4 厘米 (B)3 厘米 (C) 4 厘米 (D) 厘米
【提示】由相交弦定理,得PA2PB=PD2PC.
∴ 433=PD26.
∴ PD=2(厘米).
由切割线定理,得 AE2=ED2EC.
∴ (2
)2=ED 2(ED+2+6).解此方程得
5ED=2 或 ED=-10(舍去).
5
∴ PE=2+2=4(厘米).
【答案】A.
【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理.注意:应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程,通过解方程求解.
一个扇形的弧长为 20 厘米,面积是 240 厘米 2,则扇形的圆心角是?????
( )
(A)120° (B)150° (C)210° (D)240°
? nπ R ? 20π
? 180
?【提示】设扇形的圆心角为n 度,半径为R,则? nπ R2
?
?? 360
? 240
?R ? 24
?解方程组得?n ? 150.
?
【答案】B.
【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式.注意:应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公
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