中考数学《圆》提高测试 新人教版.docx

PAGE PAGE 1 湖北省安陆市德安初级中学九年级中考数学《圆》提高测试 新人教版 （一）选择题：（每题 2 分，共 20 分） 有 4 个命题： ①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧； ③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧． 其中真命题是???????????????????????????（ ） （A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）① 【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对． 【答案】A．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦． 如图，点I 为△ABC 的内心，点O 为△ABC 的外心，∠O＝140°，则∠I 为（ ） （A）140° （B）125° （C）130° （D）110° 【提示】因点O 为△ABC 的外心，则∠BOC、∠A 分别是 1 所对的 圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝ 2 因为 I 为△ABC 的内心，所以 1 1 3140°＝70°．又 【答案】B． ∠I＝90°＋ ∠A＝90°＋ 370°＝125°． 2 2 【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式． 如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为???????????（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 360? 【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以 n 【答案】C． ＝60°，故n＝6．  360? 【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n 边形的中心角为 n ， 且等于它的一个外角． 如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是弦AB 上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结 OC 并延长 67交⊙O 于 D，又DC＝2 厘米，OC＝3 厘米，则圆心O 到 AB 的距离为????（ ） 6 7 （A ） 厘米 （B） 厘米 （C）2 厘米 （D）3 厘米 【提示】延长DO 交⊙O 于E，过点O 作 OF⊥AB 于 F，则 CE＝8 厘米． 由相交弦定理，得DC2CE＝AC2CB， 所以 AC22 AC＝238， 22故 AC＝2 从而 BC＝4 2 2 （厘米），厘米． 由垂径定理，得 21 2 AF＝FB＝ （2 ＋4 2222 2 2 2  ）＝3 （厘  米）． 22所以 CF＝3 2 2 －2 ＝ （厘米）． 在 Rt△COF 中， 【答案】C．  OF＝  OC2 ? OF 232 OC2 ? OF 2 32 ? ( 2 )2 7 【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式． 3335．等边三角形的周长为 18，则它的内切圆半径是??????????????（ ） 3 3 3 33（A）6 3 3 （B）3 （C） （D） 3 3【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为 4 3 362＝9 ．又因为三角形的面积等 于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9 1 3＝ 2 r218（r 为内切圆半径）． 3 3解此方程，得r＝ ． 3 【答案】C． 【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法． 5如图，⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 P，PA＝4 厘米，PB＝3 厘米，PC＝6 厘米，EA 切⊙O 5 于点 A，AE 与 CD 的延长线交于点E，AE＝2 25 2 厘米，则PE 的长为（ ） （A）4 厘米 （B）3 厘米 （C） 4 厘米 （D） 厘米 【提示】由相交弦定理，得PA2PB＝PD2PC． ∴ 433＝PD26． ∴ PD＝2（厘米）． 由切割线定理，得 AE2＝ED2EC． ∴ （2 ）2＝ED 2（ED＋2＋6）．解此方程得 5ED＝2 或 ED＝－10（舍去）． 5 ∴ PE＝2＋2＝4（厘米）． 【答案】A． 【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解． 一个扇形的弧长为 20 厘米，面积是 240 厘米 2，则扇形的圆心角是????? （ ） （A）120° （B）150° （C）210° （D）240° ? nπ R ? 20π ? 180 ?【提示】设扇形的圆心角为n 度，半径为R，则? nπ R2 ? ?? 360  ? 240 ?R ? 24 ?解方程组得?n ? 150． ? 【答案】B． 【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公