中考数学新定义型专题.docx

实用标准 第一部分 讲解部分 第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新 运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、 推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． （三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例 1.（2009 山东枣庄，18，4 分）定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为a 的差倒数．如： 1? a 1 2 的差倒数是 ? ?1，－1 的差倒数是 1 1 ．已知 a ＝－ 1 ，a 是 a  的差倒 ?1 ? 2 ? 1? (?1) 2 1 3 2 1 数，a 是a 的差倒数，a 是 a 的差倒数，…，依此类推，a ＝ ． 3 2 4 3 2009 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依 3据规律解答即可． 3 【解】：解：根据差倒数定义可得： a ? 1 ? 1 ? ， a ? 1 3 1? a 2  ? 1 ? 4 1? 3 4 2 1? a 1 1 ? 1 4 3 a ? 1 ? 1 ? ? 1 ． 4 1? a 3 1? 4 3 显然每三个循环一次，又 2009÷3＝669 余 2，故a 和 a 2009 2 的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分 析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例 2.（2011 毕节地区，18，3 分）对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下， 3 ? 2a *b ? a 3 ? 2 5 5 a﹣b （a ? b＞0），如： 3*2 ? 那么 6*（5*4）= ． ? ， 3﹣2 【分析】：本题需先根据已知条件求出 5*4 的值，再求出 6*（5*4）的值即可求出结果． a ? b（a【解】：∵ a a ? b （a  a﹣b ? b＞0）， ∴5*4=  5 ? 5 ? 4 =3， ∴6*（5*4）=6*3， 精彩文档 实用标准 6 ? 3 = 6﹣3 ， =1． 故答案为：1． 【评注】：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键． 例 3.（2010 重庆江津区，15，4 分）我们定义 ab cd 23 ? ad ? bc ，例如错误!未指定书签。 45 =2 1x ×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若 x，y 均为整数，且满足 1＜错误!未指定书签。 y4 ＜3，则 x+y 的值是 ． 【分析】：先根据题意列出不等式，根据 x 的取值范围及 x 为整数求出 x 的值，再把 x 的值代入求出y 的值即可． 【解】：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即 1＜4﹣xy＜3， ∴ ?，?xy ? ∴ ? ， ?xy ? 1 ∵x、y 均为整数，∴xy 为整数， ∴xy=2， ∴x=±1 时，y=±2； x=±2 时，y=±1； ∴x+y=2+1=3 或x+y=﹣2﹣1=﹣3． 【评注】：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y 均为整数求出 x、y 的值即可． 考点三：探索题型中的新定义 例 4.(2009 台州，23， 分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ，PI=PG，则点 P 就是四边形ABCD 的准内点． 如图 2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP，EP 相交于点P．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． 分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） 判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． 精彩文档 实用标准 ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若 P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD．（ ） 【分析】：（1）过点 P 作 PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD，由角平分线的性质可知 PJ=PH， PG=PI； 平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点，即为梯形的准内点； ①当凸四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点；②当凸四边形不为平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点． 【解】：（1）如图2，过点