中考数学材料阅读题专题练习.docx

阅读理解（二）（24 题） 典型例题： 例 例 1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基 数，基数为n，即可称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0~9 进行记数，特点 是逢十进一．对于任意一个用 n ?n ? 10?进制表示的数，通常使用 n 个阿拉伯数字 0 ~ ?n ? 1?进行记数，特点是逢 n 进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数?234? 5 七进制数?136? 7 ? 2?52 ? 3?5 ? 4 ? 69 ，记作(234) ?1? 72 ? 3? 7 ? 6 ? 76 ，记作(136) 7 ? 69 ， 5 ? 76 ． 请将以下两个数转化为十进制： (331) 5 ? ， (46) ? ； 7 ?abc ?abc? ? ?cba 7 5 制表示． 例 2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如： 16 ? 52 - 32 ，16 就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索： 小明的方法是一个一个找出来的： 0 ? 02 - 02 ，1 ? 12 - 02 ， 3 ? 22 -12 ， 4 ? 22 - 02 ， 5 ? 32 - 22 ， 7 ? 42 - 32 ， 8 ? 32 -12 ， 9 ? 52 - 42 ，11 ? 62 - 52 ，。。。。小王认为小明的方法太麻烦，他想到: 设 k 是自然数，由于 （k ? 1) 2 ? k 2 ?（k ? 1 ? k )(k ? 1 ? k ) ? 2k ? 1。 所以，自然数中所有奇数都是智慧数。问题： 根据上述方法，自然数中第 12 个智慧数是 他们发现 0，4，8 是智慧数，由此猜测 4k( k ? 3且k 为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办 法证明 4k（ k ? 3且 k 为正整数)都是智慧数。 他们还发现 2，6，10 都不是智慧数，由此猜测 4k+2(k 为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断 26 是否是智慧数，并说明理由。 例 3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大 1，那么我 们把这样的自然数叫做“妙数”．例如： 321， 6543， 98 ，…，都是“妙数”． 若某个“妙数”恰好等于其个位数的153 倍，则这个“妙数”为； 证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被 11整除； 在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数 m 作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数 A ，且 m 大于自然数 A 百位上的数字．是否存在一个一位自然数n ，使得自然 数(9 A ? n) 各数位上的数字全都相同？若存在，请求出 m 和n 的值；若不存在，请说明理 由． 例 4、连续整数之间有许多神奇的关系， 如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组 为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为 a，b，c（a＜b＜c） 若 a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”； 若 a2+b2c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”； 若 a2+b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。 若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”； 现有几组“科幻数组”具有下面的特征： 32+42+52 若有 3 个连续整数： 25 =2； 102+112+122+132+142 若有 5 个连续整数： 365 =2； 212+222+232+242+252+262+272 若有 7 个连续整数： … 2030 =2； 由此获得启发，若存在 n（7n11）个连续正整数也满足上述规律，求这 n 个数． 例 5、观察下列等式： 12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规 律，我们称这类等式为“数字对称等式”． 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①35× = ×53； ② ×682=286× ． 设数字对称式左边的两位数的十位数字为 m，个位数字为 n，且 2≤m+n≤9．用含 m ， n 的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积 P ，并求出 P 能被 110 整除时 mn 的值． 例6、阅读材料： 材料一：对于任意的非零实数x 和正实数k ，如果满足 kx 为整数，则称k 是x 的一个“整商系数”。 3 例如：x