中考数学第一轮复习 与圆有关的位置关系学案.docx

与圆有关的位置关系 班级 姓名 日期 【复习目标】 掌握点与圆、直线与圆的位置关系； 掌握切线的概念，探索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切 线，以及切线长定理的应用与内切圆。。 【重点难点】 直线与圆的位置关系及应用 【课前热身】 如图：矩形ABCD 中，AB=3，AD=4 以 A 为圆心，AD 为半径画圆； 点B 在⊙A 的 部，点C 在⊙A 上 部。 4 D 3 C ⊙O 的直径为 10，圆心O 到直线l 的距离为 6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） OBA． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 O B 如图，从圆O 外一点P 引圆 O 的两条切线PA、PB，切点分别为A、B． P 如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（ ） 33A．4 B．8 C． 4 D． 8 3 3 AO如图，在△ABC 中，点O 是内心， A O （1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°, 则∠BOC = ° B C （2）若∠A=50°， 则∠BOC = ° 线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A、C，点 D 在⊙O 上，连接 AD、BD，若 BD 是⊙O 的切线?A ? 30 ， 则∠B= 直角三角形的良直角边长为 3 和 4，则它的外接圆半径为 ，内接圆半径为 。 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点C ， AD⊥DC ． 求证：CD 是⊙O 的切线； DCOB若 AD＝2，AC＝4， D C O B A 点与圆的位置关系点在圆内 点与圆的位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 图 形 点到圆心的距离d 与 半径的r 的关系 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图 形 圆心到直线的距离d 与半径的r 的关系 识 梳理】 切线的性质与判定定理： A 判定定理： 性质定理： O P 已知PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A、B， B 结论有 。 【例题教学】 例 1.如图， Rt△ ABC 中， ?ABC ? 90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D ，过点 D 的切线交 BC 于 E ． 求证： DE ? 1 BC ； 2 若tan C ? 5 ，DE ? 2 ，求 AD 的长． 2 例 2.如图 1，已知 AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD，垂足为 M，弦 AE 与CD 交于F，则有结论 AD2=AE·AF成立(不要求证明)． 若将弦 CD 向下平移至与⊙O 相切于 B 点时，如图 2，则 AE．AF 是否等于 AG2?如果不相等， 请探求AE·AF 等于哪两条线段的积?并给出证明． 当CD 继续向下平移至与⊙O 相离时，如图 3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由 【课堂检测】 已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是 . COB已知:如图,AB 是⊙O C O B 条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD 外) : A D ① ; ② ;③ . （选择一个给予证明） 如图所示， △ ABC 是直角三角形， ?ABC ? 90 ，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 E ， 点 D 是 BC 边的中点，连结 DE ． OE O E 求证： DE 与⊙O 相切； 若⊙O 的半径为 ， DE ? 3 ，求 AE ．  3B D C 3 如图：在△ABC 中，∠ACB=Rt∠，以OC 为半径的⊙O 切AB 于点 D，若AD=3,BD=2． DA D 求 BC 的长 求⊙O 的半径． B E O C 5 如图，已知 O 为原点，点 A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为 2．过 A 作直线l 平行于 x 轴，点 P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙A 上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P 的横坐标为 12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 5 5 【课后巩固】 1.P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A，且OP=5，PA=4，则sinP 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板， 他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此 光盘的直径是 cm. 正三角形内切圆与外接圆半径的比为 ，正六边形内切圆与外接圆半径的比为 。 y 如图， P 的半径为 2，圆心 P 在函数 y ? 6 (x ? 0) x 的图象上运动，当 P 与 x 轴相切时，点 P 的坐标为 ． P O x A FEO已知：如图，⊙O 与⊿ABC 各边分别切于点 F E O （1）若∠C=60°,∠EOF=100°，求∠B 的度数。 （2）若AB=10cm，AC=8cm，BC=7cm，△ABC 的面积是 50cm2,求⊙O