中考数学二轮复习 分式方程及其应用导学案.docx

分式方程及其应用 知识梳理 分式方程的定义 在方程 x x A?.1 个? 1,  x2 23? ? x2 , 2 3 , 中，分式方程的个数是（ ） 1 ＝2 1 (x ? 3) ? 3 3 2 x B.2 个 Cx.＋31个 4D.4 个 分式方程根的意义 x m－1 x 关于 的方程x －x ＝0 有增根，则m= 。 －1 －1 解分式方程 1 3 （3） =  （4） x ? 1 ? 4 ? 1 x 3－x 1  的值大 x x+2 x ?1 x ?1 （5）当 为何值时，分式 x的值比分式x－2 2 2－ 3? 利用分式方程解决实际问题 （6）八年级学生到距离学校 15 千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了 40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3 倍，求骑自行车同学的速度. 二、例题讲解 2 ax 3 例 1．已知关于x 的分式方程 ? ? x ? 2 x2 ? 4 x ? 2 当a 为何值时，会产生增根？ 当a 为何值时，此方程无解？ 当a 为何取值范围时,此方程有解？ 当a 为何取值范围时，解是正数？ 例 2.甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲乙共同整理 20 分钟后，乙需单独整理 20 分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 三、当堂检测 A 组 关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 与  = 有一个解相同，则a= ． m x ?11 ? x x ?1 1 ? x 3 ? 1的解是正数，则m 的取值范围是 ． 已知关于x 的分式方程 x ? a ? a , 若方程有增根，则a 的值为 x ?1  . 方程无解，则 a 的值为 . 解分式方程： （1） 15 ? 15 ? 2  （2） 6 ? x ? 5  （3） 3 ? 5 ? 1 x 3x 3 x ? 1 x(x ? 1) 2x ? 5 5 ? 2x 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800 元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了10 元。 该商家购进的第一批衬衫是多少件？ 若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% （不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ B 组 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a， b}表示a、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= 的解为（ ） A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或 1﹣ D． 1+或﹣1 列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为 乘坐公交车．已知小王家距上班地点 18 千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间 3 是自驾车方式所用时间的 7 ．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？