中考数学复习一元二次方程专项易错题及详细答案.docx

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） x2 ? ?m ?1?x ? 1 m2 ? 2 ? 0 已知关于x 的一元二次方程 4 ． ?1?若此方程有两个实数根，求 m 的最小整数值； ?2 ?  x x x2 ? x2 ? x x 1 ? 18 ? m2 若此方程的两个实数根为 ， 1 2，且满足 1 2 1 2 4 ，求m 的值． 【答案】（1） m 的最小整数值为?4 ；（2） m ? 3 【解析】 【分析】 根据方程有两个实数根得? ? 0 ,列式即可求解,（2）利用韦达定理即可解题. 【详解】 ??? ? ?m ? 1?2 ? 4 ?1? ? 1 m2 ? 2 ? ? ? （1）解： ? 4 ? ? m2 ? 2m ? 1? m2 ? 8 ? 2m ? 9 方程有两个实数根 ?? ? 0 ，即2m ? 9 ? 0 9 ? m ? ? 2 ? m 的最小整数值为?4  x ? x  ? ??m ?1?  x x ?  1 m2 ? 2 由根与系数的关系得： 1 2 ， 1 2 4 x 2 ? x 2 ? x x 1 ? 1 ? 1 ?4 ?? 18 ? m2 ???m ?1??2 ? m2 ? 2 ? 18 ? m ? 4 ? 由 1 2 1 2 得： ? ? 44? ? 4 4 ? m ? 3 ， m 1 2 ? ?5 m ? ? 9 2 ?m ? 3 【点睛】 本题考查了根的判别式和韦达定理,中等难度,熟悉韦达定理是解题关键. 1 已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k+1)x+ 4 k 2＝0 有两个不相等的实数根． 求 k 的取值范围； 当 k 取最小整数时，求此时方程的解． 1 【答案】(1)k＞﹣ 2 ；(2)x1＝0，x2＝﹣1． 【解析】 【分析】 1 由题意得△ ＝(k+1)2﹣4× 4 k2＞0，解不等式即可求得答案； 根据 k 取最小整数，得到 k＝0，列方程即可得到结论． 【详解】 1 ∵ 关于 x 的一元二次方程 x2+(k+1)x+ 4 k 2＝0 有两个不相等的实数根， ∴ △ ＝(k+1) 1 2﹣4× 4 k2＞0， ∴ k＞﹣ 1 ； 2 ∵ k 取最小整数， ∴ k＝0， ∴ 原方程可化为 x2+x＝0， 1 2∴ x ＝0，x ＝﹣1 1 2 【点睛】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判别式△ ＝b2﹣4ac：当△ ＞0，方程有两个不相等的实数根；当△ ＝0，方程有两个相等的实数根；当△ ＜0，方程没有实数根． 1已知：关于x 的一元二次方程 x2 ? (m ? 1)x ? m2 ? 2 ? 0 . 1 4 若此方程有两个实数根，求没m 的最小整数值； 若此方程的两个实数根为x ， x ，且满足 x2 ? x x ? 18 ? 1 m2 ? x2 ，求m 的值. 1 2 【答案】（1）-4；（2）m=3 【解析】 【分析】 1 1 2 4 2 利用根的判别式的意义得到△ ≥0，然后解不等式得到 m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可； 利用根与系数的关系得到x ? x ? ?(m ?1)， x x ? 1 m2 ? 2 ，然后解关于m 的一 1 2 元二次方程，即可确定m 的值． 【详解】 1 2 4 1解：（1）∵ x2 ? (m ? 1)x ? m2 ? 2 ? 0 有两个实数根， 1 4 1∴ ? ? (m ?1)2 ? 4 ?1? ( m2 ? 2) ? 0 ， 1 4 ∴ 2m ? 9 ? 0 ， ∴ m ? ? 9 ； 2 ∴ m 的最小整数值为： m ? ?4 ； 1 （2）由根与系数的关系得： x ? x ? ?(m ?1)， x x ? m2 ? 2 ， 由 x2 ? x2 ? x x  ? 18 ? 1 2 m2 得： 1 2 4 1 2 1 2 4 ???m ?1??2 ? ? 1 m2 ? 2 ? ? 18 ? 1 m2 ? ? ? 4 ? 4 ? ? ∴ m2 ? 2m ?15 ? 0 ， 解得： m ? 3 或m ? ?5 ； ∵ m ? ? 9 ， 2 ∴ m ? 3 . 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x ，x  是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则 b x ? x ? ? 1 2 c x x ? 1 2 a ， 1 2 a ．也考查了根的判别式．解题的关键是熟练掌握根与系数的关系 和根的判别式. 如图，在△ ABC 中，∠ B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点 P 从点 A 沿 AB 边向 B 点以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的