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中考数学四边形总复习 中考数学总复习 专题基础知识回顾五 四边形一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解 正多边形的概念. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、 直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的 关系；了解四边形的不稳定性. 探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平 行四边形的条件. 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四 边形是矩形、菱形、正方形的条件. 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰 梯形的条件. 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、 四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 三、知识考点梳理 知识点一、多边形的有关概念和性质 多边形的定义： 在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次 相接组成的封闭图形叫做多边形. 多边形的性质： 多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 (n-2)180°； 推论：多边形的外角和是 360°； 对角线条数公式：n 边形的对角线有 条； 正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形 是正多边形. 知识点二、四边形的有关概念和性质 四边形的定义： 同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾 顺次相接组成的图形叫做四边形. 四边形的性质： 定理：四边形的内角和是 360°； 推论：四边形的外角和是 360°. 知识点三、平行四边形 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分； 3.平行四边形的判定方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 面积公式： S=ah(a 是平行四边形的一条边长，h 是这条边上的 高). 知识点四、矩形 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的性质: 矩形具有平行四边形的所有性质； 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都相等，且都是直角； (3)矩形的对角线互相平分且相等. 矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)； (2)有三个角是直角的四边形是矩形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形. 面积公式： S=ab(a、b 是矩形的边长). 知识点五、菱形 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质； (1)菱形的对边平行，四条边都相等； (2)菱形的对角相等； (3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线 平分一组对角. 菱形的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)； (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 面积公式： S=ah(a 是平行四边形的边长，h 是这条边上的高)或 s= mn(m、n 是菱形的两条对角线长). 知识点六、正方形 1.正方形的定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是 直角的菱形叫做正方形. 2.正方形的性质: 正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质； (1)正方形的对边平行，四条边都相等； (2)正方形的四个角都是直角； (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分； 每条对角线平分一组对角； 正方形的判定方法： 有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)有一个角是直角的菱形是正方形； (3)对角线相等的菱形是正方形； (4)对角线互相垂直的矩形是正方形. 面积公式： S=a2(a 是边长)或s= b2(b 正方形的对角线长). 平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系: 知识点七、梯形 梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯 形. 互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上 底，较长的底叫做下底. 不平行的两边叫做梯形的腰. (3)梯形的四个角都叫做底角. 直角梯形： 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 等腰梯形： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 等腰梯形的性质： 等腰梯形的两腰相等； 等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等. 等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)； 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (3)对角线相等的梯形是等腰梯形. 梯形中位线： 连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 面积公式： S= (a+b)h(a、b 是梯形的上、下底，h 是梯形的高). 知识点八、平面图形的镶嵌 1.平面图形的镶嵌的定义： 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不重