中考数学旋转综合练习题含答案.docx

一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．操作与证明：如图 1，把一个含 45°角的直角三角板 ECF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E、F 分别在正方形的边 CB、CD 上， 连接 AF．取 AF 中点M，EF 的中点N，连接 MD、MN． 连接 AE，求证：△ AEF 是等腰三角形； 猜想与发现： 在（1）的条件下，请判断 MD、MN 的数量关系和位置关系，得出结论． 结论 1：DM、MN 的数量关系是； 结论 2：DM、MN 的位置关系是； 拓展与探究： 如图 2，将图 1 中的直角三角板 ECF 绕点C 顺时针旋转 180°，其他条件不变，则 （2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出 △ ABE≌ △ ADF，得到 AE=AF，从而证明出△ AEF 是等腰三角形；（2）DM、MN 的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置 MN∥ AE，MN= AE，利用三角形全等证出 AE=AF，而 DM= AF，从而得到 MN∥ AE，MN= AE，利用三角形全等证出 AE=AF，而 DM= AF，从而得到 DM，MN 数量相 等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠ DMN=∠ DGE=90°．从而得到 DM、MN 的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AB=AD=BC=CD，∠ B=∠ ADF=90°，∵ △ CEF 是等腰直角三角形，∠ C=90°，∴ CE=CF，∴ BC﹣CE=CD﹣CF，即 BE=DF， ∴ △ ABE≌ △ ADF，∴ AE=AF，∴ △ AEF 是等腰三角形；（2）DM、MN 的数量关系是相等， DM、MN 的位置关系是垂直；∵ 在 Rt△ ADF 中 DM 是斜边 AF 的中线，∴ AF=2DM，∵ MN 是 △ AEF 的 中 位 线 ，∴ AE=2MN，∵ AE=AF，∴ DM=MN；∵ ∠ DMF=∠ DAF+∠ ADM， AM=MD，∵ ∠ FMN=∠ FAE，∠ DAF=∠ BAE，∴ ∠ ADM=∠ DAF=∠ BAE， ∴ ∠ DMN=∠ FMN+∠ DMF=∠ DAF+∠ BAE+∠ FAE=∠ BAD=90°，∴ DM⊥MN；（3）（2）中的 ∴ MN∥ AE，MN= AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠ B=∠ ADF，CE=CF，又两个结论还成立，连接 AE ∴ MN∥ AE，MN= AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠ B=∠ ADF，CE=CF，又 中点，∴ DM= AF，∴ DM=MN，∵ △ ABE≌ △ ADF，∴ ∠ 1=∠ 2，∵ AB∥ DF，∴ ∠ 1= 中点，∴ DM= AF，∴ DM=MN，∵ △ ABE≌ △ ADF，∴ ∠ 1=∠ 2，∵ AB∥ DF，∴ ∠ 1=∠ 3，同 理可证：∠ 2=∠ 4，∴ ∠ 3=∠ 4，∵ DM=AM，∴ ∠ MAD=∠ 5， ∴ ∠ DGE=∠ 5+∠ 4=∠ MAD+∠ 3=90°，∵ MN∥ AE，∴ ∠ DMN=∠ DGE=90°，∴ DM⊥MN．所 以（2）中的两个结论还成立. 考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.旋转的性质． 2．如图 1，在□ABCD 中，AB=6，∠ B= (60° 2．如图 1，在□ABCD 中，AB=6，∠ B= (60° ≤90°). 点 E 在 BC 上，连接 AE，把△ ABE 沿 (2)如图 2，点 M 是 BC 上的动点，连接 AM，把线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 得到线段 MN，连接 FN，求 FN 的最小值(用含 的代数式表示). 【答案】（ 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin( －90°) 【分析】 (1)由四边形 ABCD 是平行四边形得 AF∥ BE，所以∠ FAE=∠ BEA，由折叠的性质得 ∠ BAE=∠ FAE，∠ BEA=∠ FEA,所以∠ BAE=∠ FEA，故有 AB∥ FE，因此四边形 ABEF 是平行四 边形，又 BE=EF,因此可得结论； (2)根据点 (2)根据点 M 在线段 BE 上和 EC 上两种情况证明∠ ENG＝90°－ ，利用菱形的性质得到 ∠ FEN＝ －90°，再根据垂线段最短，求出 FN 的最小值即可. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥ BC， ∴ ∠ FAE=