中考数学专题复习讲义之综合题.docx

中考数学专题复习讲义之综合题 综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点．综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力．在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新． （Ⅰ）方程型综合题 【简要分析】 方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方 程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题， 另一类是与几何相结合的问题． 【典型考题例析】 例 1：已知关 x 的一元二次方程 x2 ? 3x ? m ? 0 有实数根． 求m 的取值范围 若两实数根分别为 x 和 x ，且 x ? x x2 ? x2 ? 11 求 m 的值． 1 2 1 1 2 例２：已知关于 x 的方程(a ? 2) x2 ? 2ax ? a ? 0 有两个不相等的实数根x 和 x 1 2 ，并且抛物 线 y ? x2 ? (2a ?1)x ? 2a ? 5 与 x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁． （1） 求实数a 的取值范围． 2当 x ? x ? 2 2 1 2 时，求a 的值． DEO说明 D E O 数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存 在的前提，即要保证△≥0． 例 3： 如图 2-4-18， ?B ? 900 ，O 是 AB 上的一点，以 O A B 3为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D．若 3 AD= 2 数根． ，且 AB 的长是关于 x 的方程 x2 ? 8x ? k ? 0 的两个实  图2-4-18 （1）求⊙O 的半径．（2）求 CD 的长． 【提高训练 1】 已知关于 x 的方程 x2 ? (k ?1)x ? 1 k 2 ?1 ? 0 的两根是一矩形两邻边的长．（1） k 取何 4 5值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为 5 时，求k 的值． 已知关于 x 的方程 x2 ? 2(m ?1)x ? m2 ? 2m ? 3 ? 0 的两个不相等的实数根中有一个根为 0，是否存在实数k ，使关于 x 的方程 x2 ? (k ? m)x ? k ? m2 ? 5m ? 2 ? 0 的两个实数根 x 、 1 x 之差的绝对值为 1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． 2 ?已知方程组? y2 ? 2x ? ? y ? kx ? 1  有两个不相等的实数解．（1）求k 有取值范围．（2）若方程组的两 ?x ? x ?x ? x 个实数解为? 1 和? 2 是否存在实数k ，使 x ? x x ?x ? 1 ？若存 ??y ? y y ? y ? ? 1 2 1 1 2 2 DO D O 在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． 如图 2-4-19，以△ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O 与斜边 AC 交于点D，E 是 BC 边的中点，连结DE．（1）DE 与半圆O 相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD、AB 的长是方程 x2 ? 10 x ? 24 ? 0 的个根，求直角边BC 的长． 【提高训练 1 答案】１．（1）k ? 3 （2）k ? 2 ２．存在，k ? ?2或4 2  E A B 图2-4-19 5３．（1） k ? 1 （2）满足条件的k 存在， k ? ?3 ４．（1）相切，证明略 （2） 3 5 2 （Ⅱ）函数型综合题 【简要分析】 中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的 基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善 于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键． y3 y 3 C A -3 -2 -1 O B 1 2 3 x y M D C 图2-4-20 A O B N x 例 1：如图 2-4-20，二次函数的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D．（1）求 D 点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的 x 的取值范围． 说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等． 例 2 如图 2-4-21，二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象 与 x 轴交于A、B 两点，其中A