湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第7章参数估计.pdfVIP

第七章 参数估计 • 点估计 • 矩估计 • 最大似然估计 • 估计量的评选标准 • 区间估计 • 均值的估计 • 方差的估计 §7.1 点估计 一、参数估计的概念 (p177) • 总体X的分布函数为F(x;θ) ，θ为未知参数，X1,…,Xn 是X的一个样本，x ,…,x 是相应的样本值 1 n ˆ • 点估计问题：构造统计量 θ g ( X 1, L, X n ). ˆ 用它的观察值 θ g ( x 1 , L, x n ). 作为未知参数θ的近似值。 ˆ θ ( X 1, L, X n ) ：θ的估计量 统称估计 ˆ ∧ θ ( x 1 , L, x n ) ：θ的估计值 简记为 θ • 由于g(x … x ) 是实数域上的一个点，现用它来估 1, n 计θ ， 故称这种估计为点估计。 • 对于不同的样本值， θ的估计值一般是不同的。 • 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法。 二、矩估计法（简称“矩法” ） 各阶原点矩 总体 样本 1 n 1 µ 1 A1 ∑X i 1=E(X ) n i 1 2 1 n 2 µ2=E(X ) A2 ∑X i n i 1 k 1 n k µ =E(X ) A X k k ∑ i n i 1 以样本矩作为相应的总体矩的估计量。 样本矩的连续函数→总体矩的连续函数 原理：p160-161 矩估计的方法： （1）写出总体的E(X)、E(X2)等（表达式中含有要 估计的参数）。 （2）将上述E(X)、E(X2)等看成方程或方程组，解 出未知参数（用E(X)、E(X2)等表达）。 （3）将样本矩A 2 代替