南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式.docVIP

电流连续性方程： 恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即。因此，电流连续性方程变为：，再加上，这变分别是恒定电场根本方程的积分形式和微分形式。 〔2〕恒定电场的边界条件 应用欧姆定律可得：。 第四章 恒定磁场 1、磁场的特性由磁感应强度和磁场强度来描述，真空中磁感应强度的计算公式为： 〔真空磁导率：〕 〔1〕线电流： 〔2〕面电流： 〔3〕体电流： 2、恒定磁场的根本方程 〔1〕真空中恒定磁场的根本方程为： A、磁通连续性方程：，B、真空中安培环路定理： 〔2〕磁介质中恒定磁场的根本方程为： A、磁通连续性方程仍然满足：， B、磁介质中安培环路定理： C、磁性媒质的本构方程：。 3、磁介质的磁化 4、恒定磁场的矢量磁位为：，矢量为矢量磁位。 在库仑标准条件〔〕下，场与源的关系方程为： 对于分布型的矢量磁位计算公式： 线电流：〔2〕面电流：〔3〕体电流： 5、恒定磁场的边界条件 〔1〕分界面上的边界条件 在两种磁介质的分界面上，取一个跨过分界面 两侧的小扁状闭合柱面〔高为无穷小量〕， 如右图所示，应用磁通连续性方程可得： 于是有： 分界面上〔切向分量〕的边界条件： ，如果分界面上无源外表电流 〔即〕，那么即 磁力线折射定律： 用矢量磁位表示的边界条件为： 6、电感的计算 〔1〕外自感：，〔2〕互感： 〔3〕内自感：单位长度的圆截面导线的内自感为：〔长度为的一段圆截面导线的内自感为〕。 〔1〕磁场的总能量 磁介质中，载流回路系统的总磁场能量为： 任意磁介质中：，此时磁场总能量可以由计算出；B、在各向同性，线性磁介质中：，此时磁场总能量可以由 时变电磁场 法拉第电磁感应定律 〔1〕感应电动势为：； 〔2〕法拉第电磁感应定律 它说明时变的磁场将鼓励电场，而且这种感应电场是一种旋涡场，即感应电场不再是保守场，感应电场在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通的负变化率。 麦克斯韦位移电流假说 时变场中的安培环路定律： 麦克斯韦方程组 微分形式〔2〕积分形式 〔3〕非限定形式的麦克斯韦方程组 在线性和各向同性的介质中，有媒质的本构关系：，由此可得非限定形式的麦克斯韦方程组： 〔4〕麦克斯韦方程组的实质 A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场鼓励的。 B、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场鼓励电场的这一事实。 C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷鼓励的。 思考题：麦克斯韦方程中为什么没有写进电流连续性方程？ 答：因为它可以由微分形式的方程组中 = 1 \* GB3 ①、 = 4 \* GB3 ④式两式导出。把 = 1 \* GB3 ①式两边同时取散度得 由于矢量的旋度的散度恒等于零，故得，再把 = 4 \* GB3 ④式代入上式，即得，这便是电流连续性方程。 分界面上的边界条件 〔1〕法向分量的边界条件 A、，假设分界面上，那么 B、的边界条件 〔2〕切向分量的边界条件 A、的边界条件 B、的边界条件，假设分界面上，那么 〔3〕理想导体〔〕外表的边界条件 ， 式中是导体外表法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导体外表上分布有电荷，那么在导体外表上有电场的法向分量，那么由上式中的 = 4 \* GB3 ④ = 1 \* GB3 ① 波动方程 无源区域内，、的波动方程分别为：、； 此两式为三维空间中的矢量齐次波动方程。由此可以看出：时变电磁场在无源空间中是以波动的方式在运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为。 坡印廷定理和坡印廷矢量 数学表达式： 由于为体积内的总电场储能，为体积内的总磁场储能， 为体积内的总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成：，式中的为限定体积的闭合面。 物理意义：对空间中任意闭合面限定的体积，矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率，它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。 坡印廷矢量〔能流矢量〕表示沿能量流动方向单位面积上传过的功率。 7、动态矢量磁位和动态标量为与电磁场的关系为： ， 达朗贝尔方程〔或称与的非齐次波动方程〕为 ， 正弦平面电磁波 正弦电磁场 在直角坐标系中，正弦电磁场的电场分量可以写成： 运用欧拉公式将其表示成复数矢量形式： 其中，，称为电场强度复矢量 例题1 将以下场矢量的瞬时值改写为复数；将场得复矢量写为瞬时值 〔1〕 〔2〕 那么而，故 因为 故 〔2〕麦克斯韦方程组的复数形式 ，此方程组没有时间因子，注意：式中的场量仍代表复矢量，标量仍代表复数。 对于正弦电磁