湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第1章随机事件及其概率.pdfVIP

概率论与数理统计 概率论与数理统计 教材： 《概率论与数理统计》 第三版 浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社 序言 概率论是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性 随机现象：不确定性与统计规律性 概率论——研究和揭示随机现象 概率论——研究和揭示随机现象 的统计规律性的科学 的统计规律性的科学 第一章 随机事件及其概率 • 随机事件及其运算 • 概率的定义 • 等可能概型（古典概型） • 条件概率 • 事件的独立性 §1 随机试验(简称“试验”) 随机试验的特点(p2) 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可 能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出 现。 随机试验可表为E 随机实验的例 E : 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面 1 和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3: 将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4: 掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6: 在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7: 任选一人，记录他的身高和体重 。 §2 样本空间、随机事件(p2) 1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间，记为S={e}； 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间 的元素称为一个样本点,记为e. EX： 给出E1-E7的样本空间（p2-p3） 随机事件 1.定义 称试验E的样本空间S的子集为E的随机 事件（试验中可能出现或可能不出现 的情况）， 简称“事件”. 记作A、B、C等。 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点 出现时，称这一事件发生。 2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件φ.(p3) 3.基本事件：由一个样本点组成的单点集。 例如 1. 对于试验E2 ，以下A 、B、C即为三个随机事件: A= “至少出一个正面” ={HHH, HHT, HTH, THH ，HTT，THT ，TTH}； B= “三次出现同一面”={HHH,TTT} C= “恰好出现一次正面”={HTT ，THT ，TTH} 2. 试验E6 中, D =“灯泡寿命超过1000小时” = {x:1000xT(小时)} 为随机事件. 注: 可以用文字表示事件，也可以将事件表示为 样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便 于今后计算概率。 同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系， 如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A 和B 同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可 能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包 含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的 关系来描述。 事件之间的关系 1.包含关系 “A发生必导致B发生” 　 记为A⊂B A与B相等： A＝B ⇔ A⊂B且B⊂A. 2. 和事件： 事件A与B至少有一个发生， 2. 和事件： 事件A与B至少有一个发生， 记作A∪B 记作A∪B 2’n个事件A , A ,…, A 至少有一个发生，