湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第5-6章大数定律与抽样分布.pdfVIP

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2022-09-26 发布于北京
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湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第5-6章大数定律与抽样分布.pdf

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第五章大数定律与中心极限定理 • 大数定律 • 中心极限定理 §1 大数定律一.依概率收敛 p145 设{Yn}为随机变量序列，a为常数，若任给ε0, 使得 lim P {| Y −a |ε} 1 n n →∞ 则称{X }依概率收敛于a. 可记为 n P Y ⎯⎯→ a . n P X →a 意思是:当 n →∞时,X 落在 n n (a −ε, a +ε) 内的概率越来越大. X n a −ε a a +ε 而 X n →a 意思是: ∀ε 0, ∃n0 ,当 n n0 | X n −a |ε 二.几个常用的大数定律 1. 切比雪夫大数定律设{Xk,k=1,2,...}为独立的随机变量序列，且有相同的数学期望µ，及方差σ2，则 n 1 P X Y ∑X ⎯⎯→µ n k n k 1 即任给ε0，有 lim P {| Y | } n −µ ε n →∞ 1 n lim P {| ∑X k −µ |ε} 1 n →∞ n k 1 证明:由切比雪夫不等式 D Y ( n ) P Y −E Y ≥ − {| n ( n ) | ε} 1 2 . 这里 ε 1 n 1 n σ2 E (Y ) E (X ) µ ( ) ( ) n ∑ k D Y ∑D X n 2 k n k 1