湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第4章随机变量的数字特征.pdfVIP

第四章 随机变量的数字特征 • 随机变量的数学期望 • 随机变量的方差 • 随机变量的协方差和相关系数 §1数学期望 一.数学期望的定义 例 某班40名学生的成绩及得分人数如下表所示： 分数 40 60 70 80 90 100 人数 1 6 9 15 7 2 则学生的平均成绩是总分÷总人数(分)。即 1 40 6 60 9 70 15 80 7 90 2 100 × + × + × + × + × + × 1+6+9+15+7+2 1 6 9 15 7 2 ⋅40+ ⋅60+ ⋅70+ ⋅80+ ⋅90+ ⋅ 分 100 76.5( ) 40 40 40 40 40 40 • 定义 : 若X~P{X=x }=p , k=1,2,…n, 则称 k k n E (X ) ∑ x k p k k 1 为r.v.X的数学期望，简称期望或均值。 • 定义 ： (p110)若 X ~ P {X = x } = p , k=1,2,…,且 k k ∞ ∞ ∑ | xk | p k ∞ ，则称 E (X ) ∑ x k p k . k 1 k 1 为r.v.X的数学期望 数学期望——描述随机变量取值的平均特征 数学期望——描述随机变量取值的平均特征 例2 掷一颗均匀的骰子，以X表示掷得的点数，求X 的数学期望。 6 1 7 ( ) ( ) E X ∑ k ⋅ i 1 6 2 ∞ • 定义 : 若X~f(x), -∞x∞, ∫ | x | f (x )dx ∞ −∞ 则称 ∞ E(X ) ∫− ∞ xf (x )dx . 为X的数学期望。P(110) n E (X