- 1、本文档共128页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
离散数学
第六章-域
第六章 域
第一讲 域的特征
(一 )
(一 )
§6.6 域的特征 素域
1 、若有壹交换无零因子环的任意理想是
主理想,则称主理想环。
试证整数环 I 是主理想环。
(主理想是理想,但理想未必是主理想。
例如:所有两个文字的多项式,按多项式加
乘是环;所有常数项为 0 多项式是理想,但
不是主理想;所有各项中均有文字 x 的多项
式是主理想 Xf[X,Y] 。)
证:须证 I 的任意理想 N 是主理想:
若 N={0} 显然,
现设 N 中不只有一个元素,则在 N 中必有
一个绝对值最小的非零元素,设为 a ,显然 a
生成的理想
(a ) =aI N 。
另一方面,任取 b N ,若
b=aq+r,0≤r a
因 b 、 aq N ,所以 r=b-aqN ,但 a 绝对值
最小,只能 r=0 ,这样 b=aq aI, 所以 N aI,
于是 N=aI ,是主理想,证毕。
2 、设有整数环 I ,任意域 F ,
则 (n ) =ne 是 I 到 F 内同态映射,其
中 e 是 F 中乘法单位元 , 因为
(m+n ) = (m+n ) e=me+ne= (m
) + (n )
(mn ) =mne=(me)(ne)= (m ) ·
(n )
所以 是同态映射。
3 、域的特征
考查映射 I~F 内,有核 N 是 I 的一
个理想,又已知整数环 I 是主理想环 ,
所以核 N 是主理想,设这理想由整数 P
生成,于是 N= (P ) =PI ,数 P 只与
域 F 有关,称为域的特征。
第二讲 域的特征 (二)
4 、若 P=0 ,则 ne=0 n=0
证:( ) P=0 核 N={0},
因为 ne=0 则 (n ) =0,
所以 nN, 即 n=0,
( )显然 ,
这表明此时 e 在加法群中周期
是 0 (或 )
5 、若 P0, 则 ne=0 p|n
证:( )若 ne=0 ,即
(n ) =0 ,
于是 nN=PI ,因为 PI 中任意元
是 P 的 倍数,故 p|n 。
( )若 p|n ,则 n ,
所以, (n ) =ne=0
这表明此时 e 在加群的周期是 P 。
6 、域 F 中任意非零元在加群中周期
也是 P
0, 1,2,3,4
例: { } 之特征为 5 。
1 1 1 1 1 0
因为
2 2 2 2 2 4 4 2 3 2 0
3 3 3 3 3 1 1 3 0
4 4 4 4 4 3 3 4 1 4 0
7 、(定理 6.6.1 )
任意域 F 的特征 P 是零或一质数。
证:若 P 0 ,往证 P
您可能关注的文档
- 湖南师范大学《大学物理》课件-第11章电动势和麦克斯韦方程组.ppt
- 湖南师范大学《大学物理》课件-第4章刚体转动.ppt
- 湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第1章随机事件及其概率.pdf
- 湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第2章随机事件及其分布.pdf
- 湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第3章多维随机变量.pdf
- 湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第4章随机变量的数字特征.pdf
- 湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第5-6章大数定律与抽样分布.pdf
- 湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第7章参数估计.pdf
- 湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第8章假设检验.pdf
- 湖南师范大学《高等数学》 21 导数的概念.pptx
文档评论(0)